Fundamental Matrix와 Epipolar LineFundamental matrix $\mathbf{F}$ 는 두 카메라의 이미지 평면 (u-v coordinates) 상에서 correspondence 사이의 기하학적 관계를 나타내는 행렬임.두 카메라 간의 extrinsic parameters와 각 카메라의 intrinsic parameters에 의해 결정됨.intrinsic parameters를 알고 있으면서 $\mathbf{F}$를 얻으면, extrinsic parameters $\mathbf{R}$과 $\mathbf{t}$를 구할 수 있음.Essential Matrix의 generalization이라고도 볼 수 있음.Finding Correspondences = 1D searchingSte..

Quaternion 이란?1843년 William Rowan Hamilton(아일랜드 수학자)이 제안한 수 (or 4D vector)로real number(실수) $1$과 세 개의 imaginary unit (허수 단위) $i, j, k$를 basis로 가지는4-dimenentional vector space(4차원 벡터 공간)을 구성하는 number의 집합:(vector space를 이루는 vector로 표현 가능)쉽게 생각하면2D에 해당하는 complex nubmer를 4D로 확장했다고 볼 수 있음Computer Graphics, Computer Vision, Robot Engieering 등에서 물체를 3차원으로 회전시키는 공간 변환등을 표현하는 데 많이 사용됨.4d vector space를 이루므..

Pose라는 용어는Computer Vision, Augmented Reality, Computer Graphics, Robot Engineering 등에서 특정 object의공간에서의 위치(position)와해당 위치에서의 자세(or 방향, orientation)를 합친 개념임. Position (위치)3차원 공간에서의 object의 위치를 나타냄. 보통 x,y,z 좌표로 나타내어짐.Orientation (자세, 방향)Object의 방향으로 rotation matrix, Rodrigues angle, Euler angle, 또는 Quaternion 으로 나타내어짐.Pose Estimation이라고 하면, 촬영 대상의 pose를 측정데이터로부터 추출하는 것을 주로 의미함.Camera Calibration을..

Null Space는 주로 matrix 에 관련된 맥락에서 사용되며,Linear Transformer의 맥락에서는 Kernel이라고 불림.Definition : Null SpaceThe null space of an $m \times n$ matrix $A$, written as Nul $A$, is the set of all solutions of the homogeneous equation $A\textbf{x}=\textbf{0}$.In set notation,$$\text{Nul }A = \left\{ \textbf{x}:\textbf{x} \text{ is in }\mathbb{R}^n \text{ and }A\textbf{x}=\textbf{0} \right\}$$Theorem 2The nul..

Definition: Rank ← matrix 속성The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$,is the dimension of the column space of $A$.Matrix를 이루는 column vectors에서 linearly independent 인 것들의 수를 의미 row space의 dimension 의 경우를 강조하여 row rank라고 부르고,column space의 경우를 강조하여 column rank라고도 부르는 경우가 있으나,동일한 matrix에 대해 이 둘은 같기 때문에 그냥 rank라고 지칭하는게 일반적임. $m \times n$ matrix $A$에서 다음이 성립. $$ \text{Column Rank}(A) \le n \\ \tex..

Intrinsic Rotation (내재적 회전)Intrinsic Rotation은 회전하는 객체의 고유한 좌표계를 기준으로 rotation이 이루어지는 방식(좌표계가 회전함)임. 각 rotation이 수행된 후, 다음 rotation은 이전 rotation으로 인해 변경된 "객체의 좌표계"를 기준으로 수행됨: 회전된 축에서 이루어짐. 예를 들어, x축에 대한 회전을 먼저 수행하면 y축 및 z축의 방향이 변하게 됨. 이후 y축에 대한 회전은 변경된 y축을 기준으로 수행되는 것임. 이 방식은 회전이 객체 자체에 상대적으로 적용된다는 것임. Extrinsic Rotation (외재적 회전)Extrinsic Rotation은 "전역 좌표계를 기준"으로 회전이 이루어지는 방식임.각 회전이 수행된 후에도 다음 회..