[DIP] Tangential Distortion (접선왜곡)

접선 왜곡(Tangential distortion)은 일반적인 렌즈를 사용하는 광학 시스템에서 발생하는 렌즈 왜곡(lens distortion)의 한 유형임.

 

• 렌즈 축에서 멀어진 객체의 위치가 왜곡되어 이미지 포인트가 이상적인 위치에서 접선 방향으로 이동되는 결과를 초래.
• Barrel distortion과 함께 대표적인 lens distortion임.

다음 접힌 글은 Barrel distortion에 대한 설명임:

2023.09.26 - [Programming/DIP] - [DIP] Radial distortion : barrel and pincushion distortions

[DIP] Radial distortion : barrel and pincushion distortions

 

다음그림은 Tangential distortion의 주요 원인과 패턴을 보여줌.

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접선 왜곡의 원인

주로 imaging plane (photodiode들이 놓인)이 lens와 평행하게 배치되지 않아 발생하게 됨.

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Tangential distorton 의 특징

특정 이미지의 영역이 원래 보다 더 가깝게 보임: (위의 그림의 경우 아래쪽 영역이 보다 가까이 있는 것처럼 보이게됨.

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수학적 표현

수학적으로, Tangential distorton 은 흔히 두 개의 parameters, $p_1$ 과 $p_2$, 로 사용하여 다음의 수식으로 모델링됨 (OpenCV 등).
이는 원래의 이미지 포인트 $(x, y)$ 가 왜곡된 $(x', y')$ 로 이동하는 것을 보옂무.

$$
x' = x + (2p_1xy + p_2(r^2 + 2x^2)) \\\\
y' = y + (p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2xy)$$

여기서 $r^2 = x^2 + y^2$ 으로 이미지 중심으로부터의 거리가 $r$임.

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Barrel distortion까지 같이 고려할 경우:

$$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = (1+k_1 r^2 +k_2 r^4 +k_3 r^6)\begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} (2p_1xy + p_2(r^2 + 2x^2)) \\ (p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2xy) \end{bmatrix}$$

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Tangential distortion의 correction

• Tangential distortion 은 image processing을 통해 수정 가능함.
• 주로 chess board를 이용한 카메라 캘리브레이션 기법을 통해 barral distortion의 파라메터인 $k_1, k_2, k_3$과 함께 tangential distortion의 파라미터 $p_1, p_2$도 같이 구해짐.
• 이 parameters를 통해 다시 원래의 pixel 위치로 remapping을 수행함으로써 distortion을 제거함.

Camera calibration의 경우,
보통 intrinsic matrix, extrinsic matrix 도 같이 구해짐.

2024.06.22 - [Programming/DIP] - [CV] Geometric Camera Model and Camera Calibration: Pinhole Camera

[CV] Geometric Camera Model and Camera Calibration: Pinhole Camera

 

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같이 보면 좋은 URLs

https://docs.opencv.org/4.x/dc/dbb/tutorial_py_calibration.html

OpenCV: Camera Calibration

 

https://darkpgmr.tistory.com/31

카메라 왜곡보정 - 이론 및 실제

 

https://ds31x.tistory.com/339

[CV] Chessboard관련 함수들: OpenCV

 

2023.09.26 - [Programming/DIP] - [DIP] Radial distortion : barrel and pincushion distortions

[DIP] Radial distortion : barrel and pincushion distortions

2024.06.22 - [Programming/DIP] - [CV] Geometric Camera Model and Camera Calibration: Pinhole Camera

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