Hartley’s NormalizationHartley's normalization은 Stereo Calibration의 Fundamental Matrix를 구하는데 주로 사용되는 normalization으로 기하학적 좌표들을 다룰 때 수치적 안정성을 확보하기 위해 애용됨. Hartley의 normalization은Fundamental Matrix를 constrained linear squares로 구할 때 수치적 안정성을 확보하게 해 줌.1.  수치적 불안정성의 원인1-1. 큰 수와 작은 수의 혼합이미지 좌표(u-v coordinates)는 일반적으로 pixel 단위로 측정되므로, 값의 범위가 매우 커지게 됨: 수백에서 수천.이러한 큰 수와 작은 수가 혼합되면, 컴퓨터로 계산하는 경우 precision..

1. SIFT 등을 이용하여 reliable corresponding features 를 8쌍 이상 추출. 2. 1번 과정에서 찾은 correspondance에 Epipolar Constraint를 적용하여 matrix equation을 얻음.2024.06.28 - [Programming/DIP] - [CV] Epipolar Geometry [작성중] [CV] Epipolar Geometry [작성중]epipolar geometry는두 개의 카메라 images에서대응하는 점들 사이의 기하학적 관계를 설명하는 데 사용되는 용어Epipolar geometry는 각 카메라 image 상의 각 점이 epipolar line을 통해 어떻게 연결되었는지를dsaint31.tistory.com 예를 들어 $i$-th ..

Stereo Calibration은Stereo Vision System에서두 카메라의 상대적인 "위치와 방향(pose)"을 결정하는 과정임.2024.07.09 - [Programming/DIP] - [CV] Pose: Position + Orientation [CV] Pose: Position + OrientationPose라는 용어는Computer Vision, Augmented Reality, Computer Graphics, Robot Engineering 등에서 특정 object의공간에서의 위치(position)와해당 위치에서의 자세(or 방향, orientation)를 합친 개념임. Position (위치)3차원dsaint31.tistory.com참고로 Stereo Calibration에서는 각..

문제설정흔히 볼 수 있는 least squares problem은 다음과 같음.$$\mathbf{A'f'}=\mathbf{b}$$ 이를 다음과 같이 augmented matrix와 homogeneous coordinate를 사용하여 homogeneous equation형태로 정리할 수 있음.$$ \mathbf{A} = \begin{bmatrix} \mathbf{A'} & - \mathbf{b} \end{bmatrix} \\ \mathbf{f}= \begin{bmatrix} \mathbf{f'} \\ 1 \end{bmatrix}$$$$ \mathbf{Af}=\mathbf{0} $$더보기위와 같이 homogeneous equation를 이용하여 푸는 방법은 least square로써 augmented mat..

Skew-Symmetric Matrix란 무엇인가?skew-symmetric matrix란,행렬의 전치(transpose)가그 행렬의 음수가 되는 행렬을 의미함.수학적으로, $\mathbf{A}$가 Skew-Symmetric Matrix이라면, 다음 조건을 만족함:$$\mathbf{A}^\top = -\mathbf{A}$$즉, 행렬의 각 성분 $a_{ij}$에 대해 $a_{ij} = -a_{ji}$가 성립함.예시2x2 행렬을 예로 들면, 다음과 같은 형태가 됨:$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & -b \\ b & 0 \end{bmatrix}$$여기서, $b$ 는 실수임. 이 행렬은 다음 조건을 만족함:$$\mathbf{A}^\top = \begin{bmatrix} 0 & b \..

Essential Matrix와 Epiline 구하기Essential Matrix $ \mathbf{E} $는두 카메라의 normalized image plane에서의 대응점들(correspondance) 사이의 기하학적 관계를 나타냄. Essential Matrix를 통해camera calibration이 수행된 normalized image plane의 점 $ \mathbf{p}_1 $에 대해두 번째 카메라의 epiline $ \mathbf{l}' $을 구할 수 있음.2024.06.28 - [Programming/DIP] - [CV] Epipolar Geometry [작성중] [CV] Epipolar Geometry [작성중]epipolar geometry는두 개의 카메라 images에서대응하는 점들..