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[Math] Inverse Function

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수 "reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음. $$ x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$ 하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고, function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다. $$y=f(x) \leftrightarrow x=f^{-1}(y)$$ 어떤 함수가 inverse function를 가진다면, 해당 함수와 해당 함..

[Math] Trigonometric Functions

Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄. Transcendental functions 의 대표적인 예임. sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수. 때문에 Fourier Transform과 같이 주파수 관련 처리나, positional encoding등에서 많이 사용됨. 2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos $\sin$(정현), $\cos$(여현) : ..

[Math] Exponential Function (지수함수)

지수함수 (exponential function) $a>0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때, 다음의 function을 exponential function이라고 한다. $$y=a^x$$ $a$ : base (밑수, 밑) $x$ : exponent or power (지수) $a$ to the $x$th power, $a$ (raised) to the power of $x$로 즉, 지수가 unknown인 function이며, logarithmic function의 inverse function임. 대표적인 transcendental function이기도 함. https://ds31x.blogspot.com/2023/08/math-exponential-vs-power.ht..

[Math] Function의 분류: 작성중

Function은 크게 "Elementary Functions"와 "Special Functions"로 나뉜다. 기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 이해하는 게 좋다. 반면, 특정한 분야에서 활용을 목표로 만들어진 Special Functions는 몇가지 유명한 예들만 기재한다. https://blog.naver.com/alwaysneoi/100133312954 [초월함수] 대수함수와 초월함수의 차이에 대한 이해 온도의 변화와 방사능 물질의 확산 등과 같이 시간이 흐름에 따라 연속적으로 변화하는 자연 현상 중에는 ... blog.naver.com Functions의 분류는 다음과 같음. Elementary Functions (초등함수)..

[Math] Polynomial Functions (다항함수)

함수 $f(x)$가 $x$에 대한 polynomial expression(다항식)일 때, $y=f(x)$를 polynomial function이라 함. 예 $$ f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0 $$ set의 관점에서 보면, Rational functions의 일종이라고 볼 수 있음 (Denominator가 1인 경우) Algebraic functions에 속하며, 대표적인 algebraic functions임. 2023.06.03 - [.../Math] - [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식) [Math] Monomial and Polynomial (단항식 과 다항식) Monomial (단항식) constant와 vari..

[Math] Relation

다음은 Relation에 대한 간단한 정의임. A relation (or, more precisely, a binary relation) on a set $A$ is a collection of ordered pairs of elements from $A$. 이를 Cartesian Product를 통해 설명하면, $A$로부터 $B$의 (binary) relation $R$은 $A \times B$의 subset 으로, $$a\in A, b \in B \\ (a,b)\in R$$ 이 성립하며, $_aR_b$ 로 표기한다. 이는 $a$와 $b$는 $R$의 관계가 있음을 나타내며 다음과 같이 표기하기도 한다. $$R: A\rightarrow B$$ $\neg _a R_a$ 라고 기재하면 "$a$는 $a$와 $..