다음의 RL회로를 미분방정식으로 풀기 $t=0$에서 스위치가 닫힘. 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $E$ (voltage) output : $i(t)$ (current) initial condition : $i(t=0)=i_0=0$ (inductor L의 $t=0$에서의 전류.) 1. Differential Equation KVL에 의하여 다음이 성립 $$\begin{aligned} L\frac{di(t)}{dt}+Ri(t) &= E \\ \frac{di(t)}{dt}+\frac{R}{L}i(t) &= \frac{E}{L} \end{aligned}$$ 2. Homogeneous solution $$\begin{aligned} \frac{di_h(t)}{dt}+\frac{..

System의 Response는 다음과 같이 3가지 기준으로 분류할 수 있음. Zero-input response vs. Zero-state response "누가 response를 만드는가? (초기조건 vs. 외부입력)" 를 기준으로 분류하는 방식이며 다음과 같은 2가지로 구성됨. Zero-input response 초기 조건에 의한 응답 $(t=0^{\color{red}{-}})$ 외부 입력이 전혀 없을 때 일어나는 시스템의 반응 외부 입력에 독립적(입력=0)인 시스템 자체의 내부 조건에 대한 응답 오직 시스템이 지닌 고유한 특성이 (내부적으로) 관여하여 빚어낸 결과 $\left[y_h(t)\right]_{\text{초기조건 @ } t=0^{\color{red}{-}}}$ Zero-state resp..

System 이란? System은 하나의 신호를 다른 신호로 매핑(mapping) 또는 변형(transform)하는 규칙 System 표현 (기술, representation) 이를 기술하는 가장 좋은 방법은 다음 두가지임. impulse response (h) 를 이용한 표현 impulse response (h) 가 주어질 경우, convolution을 이용하여 (zero-state) output signal을 구할 수 있음. 외부 입력(=impulse)에 대한 system response 제공(=zero-state response). 입력이 인가되기 전의 system 내부 상태에 의한 system response(=zero-input response)는 알 수 없음. differential equat..

다음과 같은 주기신호 $x_1(t)$와 $x_2(t)$가 있다고 하자. $$x_1(t) = x_1(t + kT_1) \\ x_2(t) = x_2(t + lT_2)$$ $k, l$은 임의의 integer (정수) $T_1$은 $x_1(t)$의 주기. $T_2$은 $x_2(t)$의 주기. 이 두 주기신호를 합치면 다음과 같음. $$x_3(t) = x_1(t)+x_2(t)=x_1(t + kT_1) + x_2(t + lT_2)$$ $x_3(t)$가 $T$마다 반복되는 주기신호가 되기 위해서는 다음이 성립해야함. $$T=kT_1 = lT_2 \rightarrow \frac{T_1}{T_2} = \frac{l}{k}$$ 이는 더해지는 신호들의 주기들의 비(ratio)가 rational number가 되어야 함을 의..

Symmetry에는 다음의 두가지가 존재. Even Symmetry (우대칭) $$x(t) = x(-t)$$ 대표적인 예로 cos 함수를 들 수 있음. Odd Symmetry (기대칭) $$x(t)= -x(-t)$$ 대표적인 예로 sin함수를 들 수 있음. 모든 function은 even symmetric component와 odd symmetric component의 합으로 표현 가능. 다음과 같이 임의의 function $x(t)$는 even symmetric component $x_e(t)$와 odd symmetric component $x_o(t)$의 합으로 표현가능함. $$\begin{aligned}x(t) &= \frac{x(t)+x(-t)}{2}+\frac{x(t)-x(-t)}{2} \\ &..

다음의 RLC회로를 미분방정식으로 풀기 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $x(t) = 10e^{-3t}u(t)$ (voltage) output : $y(t)$ (current) initial condition : $y(0)=0$, $V_c(0)=5$ $u(t)$ : unit step function. 1. Differential Equation KVL에 의하여 다음이 성립 $$\begin{aligned}{ V }_{ L }+{ V }_{ R }+{ V }_{ C }=x\left( t \right) \\ 1\frac { dy\left( t \right) }{ dt } +3y\left( t \right) +{ \frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 2 } } }\int..