중간값의 정리(Intermediate Value Theorem, IVT) 와 평균값의 정리(Mean Value Theorem, MVT) 는미적분학에서 중요한 정리들이며, 서로 유사하게 보이지만 다른 정리임. 중간값의 정리 (Intermediate Value Theorem, IVT)중간값의 정리는 function의 continuity (연속성)에 대한 Theorem. function $f(x)$가 $[a,b]$에서 continuous이고 $f(a) \ne f(b)$이면, $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 어떤 값 $m$ (=intermediate value)에 대해 $f(c)=m$인 $c$가 $(a,b)$에서 적어도 하나 이상 존재.  비슷한 것으로 Extreme Value Theorem (최대-최소의 정..

DefinitionA (real) interval is a set of real numbers that contains all real numbers lying between any two numbers of the set.구간(interval)을 parentheses와 square bracket을 이용하여 표현하는 것을 꼭 기억할 것.종류An open interval (개구간) does not include its endpoints, and is indicated with parentheses.For example,$(0,1)$ means greater than $0$ and less than $1$.This means $(0,1) = \{x | 0 A closed interval (폐구간) is an..

수렴과 발산간단하게 생각하면 다음과 같음.Limit이 존재할 때 ▶ 수렴(Converge)한다 고 말함.Limit이 존재하지 않을 시 ▶ 발산(Diverge)한다 고 말함. 위는 엄격한 수학적 정의는 아니며, 아주 쉽게 설명한 것임. limit이 존재하지 않는 경우는양 또는 음의 무한대로 발산하는 경우 외에도좌극한과 우극한이 일치하지 않는 경우들도 있으며,이 경우에는 발산(diverge)한다고 애기하지는 않음. function이 발산(diverge)한다는 것(scalar function에 경우)은,function의 값이 어떤 실수값으로 정해지지 않고 (정해지면 수렴),무한히 양 또는 음으로 커지는 경우를 가르킴. Left Hand Limit (좌극한, LHL, Left Sided Limit)$x$가 $p..

Analytic Function (해석함수)An analytic function is a function that islocally given by a convergent power series (수렴하는 멱급수).There exist both real analytic functions and complex analytic functions. Analytic Function은 간단히 말하면“무한번 미분가능(smooth)하고 국소적으로 멱급수(power series)로 수렴"되는 Function 임.Absolute Value (절대값)은 Analytic Function이 아닌 함수의 대표적 예임.◀ 0에서 함수가 analytic하지 못함 ◀0을 Singular point(특이점)이라고 부름.위의 표현은 “..

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. inverse는 역원 이고 identity는 항등원 임.reciprocal은 역수로 특정 숫자와 그에 대한 reciprocal을 곱하면 1이 나옴Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수"reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음.$$ x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$ 하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고,function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다.$$y=..

Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄. Transcendental functions 의 대표적인 예임.sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수.때문에 Fourier Transform과 같이 주파수 관련 처리나,Positional Encoding 등에서 많이 사용됨.2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos$\sin$(정현), $\cos$(여현) : 주기신호..