다음이 기본적인 지수와 로그 함수의 도함수임.Derivatives$$f(x)=e^x \rightarrow f^\prime(x)=e^x$$더보기https://youtu.be/PLD31uT9q5o $$f(x)=\ln x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x} $$더보기https://youtu.be/07PCp15jp90 $$f(x)=a^x \rightarrow f^\prime(x)=a^x \ln a$$더보기https://youtu.be/uRpMr02q77U $$f(x)=\log_a x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x\ln a}$$더보기https://youtu.be/tj2hRJ7okO4같이 보면 좋은 자료들  2024.02.28 - [.../Math] - ..

대표적인 경우들은 다음과 같음. $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{\log(1+x)}{x}=1$$ $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{\log_a(x+1)}{x} = \frac{1}{\log a}$$ $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{e^x -1}{x}=1$$ $$\underset{x\to 0}{\lim} \frac{a^x -1}{x}=\log a$$

The Key Rules of Differentiation 1. Power rule (다항식의 미분에 핵심)If $f(x)=x^n$, where $n \in \mathbb{R}$, then the derivative of $f$ with respect to $x$ is $f^\prime(x)=nx^{n-1}$더보기https://youtu.be/m0xJM4AntQg?si=KjDW_SeYWwN-BZnF2. Constant ruleif $f(x)=c$ where $c \in \mathbb{R}$ and constant, then the derivative of $f$ with respect to $x$ is $f^\prime (x)=0$.3. Sum and Difference rule (미분의 선형성)$f$와..

Cauch가 Mean Value Theorem을 일반화시킨 Theorme(정리) : 1821년발표 내용은 다음과 같음. 두 함수 $f(x), g(x)$가 $[a,b]$에서 continuous하고, $(a,b)$에서 differentiable하면, $(a,b)$ 에 다음을 만족하는 $c$가 적어도 하나 존재함. $$(f(b)-f(a))g^\prime (c)=(g(b)-g(a))f^\prime(c)$$ 두개의 함수를 이용하여 derivative와 average ratio of change 간의 관계를 살핌. 증명은 Rolle's Theorem을 이용함. 여기서 $g(x)=x$로 한정할 경우, Mean Value Theorem이 됨 ($g^\prime=1$). $$(f(b)-f(a))=(b-a)f^\prime..

중간값의 정리(Intermediate Value Theorem, IVT) 와 평균값의 정리(Mean Value Theorem, MVT) 는미적분학에서 중요한 정리들이며, 서로 유사하게 보이지만 다른 정리임. 중간값의 정리 (Intermediate Value Theorem, IVT)중간값의 정리는 function의 continuity (연속성)에 대한 Theorem. function $f(x)$가 $[a,b]$에서 continuous이고 $f(a) \ne f(b)$이면, $f(a)$와 $f(b)$ 사이의 어떤 값 $m$ (=intermediate value)에 대해 $f(c)=m$인 $c$가 $(a,b)$에서 적어도 하나 이상 존재.  비슷한 것으로 Extreme Value Theorem (최대-최소의 정..

DefinitionA (real) interval is a set of real numbers that contains all real numbers lying between any two numbers of the set.구간(interval)을 parentheses와 square bracket을 이용하여 표현하는 것을 꼭 기억할 것.종류An open interval (개구간) does not include its endpoints, and is indicated with parentheses.For example,$(0,1)$ means greater than $0$ and less than $1$.This means $(0,1) = \{x | 0 A closed interval (폐구간) is an..