0. Fourier Transform의 Basis Function지수 함수 (정확히는 복소지수함수)는 대표적인 orthogonal function으로 Fourier transform의 basis로 사용이 된다.구간 $T$에서 Orthogonal function인 경우, 해당 구간에서 inner product를 취할 때 자기자신과 inner product인 경우를 제외하면 모두 0이 됨.때문에 해당 Orthogonal function 함수에 대한 coefficient를 쉽게 구할 수 있음: basis로 사용되는 이유.각 Complex Exponential Function은 주파수 성분을 의미함.대응하는 coefficient는 전체 함수에 해당 주파수 성분의 기여도를 의미함.linearly independe..

David C. Lay의 Linear Algebra에서 1.2장의 Example 3에 sympy적용. RREF는 unique하기 때문에 sympy에서 지원함. import numpy as np import sympy as sp # ---------------------------------- # colab에서 sympy의 값을 latex 지원하여 출력하기 위해 정의 def custom_latex_printer(exp, **options): from google.colab.output._publish import javascript url = "https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.3/latest.js?config=default" javascript(u..

David C. Lay의 Linear Algebra의 1장의 예제를 tensorflow로 확인. colab으로 간단히 확인 가능함. import tensorflow as tf import numpy as np A = np.array([ [1 ,-2, 1], [0 , 2,-8], [-4, 5, 9] ], dtype=float) cmtx = tf.constant(A) b = np.array([0,8,-9],dtype=float) # tf.constant 를 이용. (1) # b = b.reshape(-1,1) # bvec = tf.constant(b) # tf.constant 를 이용. (2) bvec = tf.constant(b, shape=(3,1)) # tf.Varialbe을 이용. # b = b.re..

Scalar : 숫자 하나로 구성. (일반적으로 real number) Vector : the ordered list of numbers. (개념적인 정의. 다르게는 한 sample data의 record에 해당한다고 볼 수 있음.) Matrix : the collection of vectors. (주로 column vector들이 모인 형태로 이용됨.) Tensor : the collection of matrices. (같은 크기의 행렬들이 모인 것으로 여기면 됨.) 위의 정의는 수학적으로 정확한 정의는 아니지만, ML( including DL)에서 이용되는 LA을 이해하기 위해선 충분한 정의임. Tensor는 원래 mapping represented by a multi-dimensional matri..

Linear Algebra란?Linear Algebra (선형대수)는 다음을 다루고 제공하는 분야임.vector, matrix, tensor 등을 사용하여, 대용량의 숫자로 이루어진 데이터를 효과적으로 계산 및 처리하는 방법을 다룸.기하학적으로 이해가능한 1~3차원”에서 출발하여 “딥러닝과 같은 기계학습에서 이용하는 고차원 벡터 공간“에서의 대용량 데이터 분석을 위한 이론적 그리고 수학적 기반을 제공. 어떤 객체를 이해한다는 것은 해당 객체의 여러 속성들에 대해 적절한 scale의 값을 알고 있는 것을 의미함.   객체는 abstraction을 통해 필요한 속성들만으로 표현되는 게 일반적이지만, 일반적으로 단일 값(scalar)가 아닌 여러 숫자들로 구성(vector)되며, 해당 객체가 여러 instan..

Definition (정의)용어 등의 뜻을 명확하게 정한 것.용어 등에 대한 약속이므로 증명할 필요가 없음.단, well-defined가 되어야 함.Proposition (명제)참, 거짓을 분명하게 판단할 수 있는 "문장(statement)"이나 "식(expression)". (명확하고 객관적이어야 함.)Proposition은 참(True)과 거짓(False)으로 구분할 수 있는 statement의 추상적인 form이라고도 볼 수 있음.때문에 statement라고도 쓰이는 경우가 있음.statement는 proposition보다 넓은 general term 임.일상적 범용적 문맥에서도 statement는 사용되며 단, 이 경우에는 참, 거짓을 명확히 구분할 수 없을 수도 있음: statementstate..