System of Linear Equations (연립방정식)의 Solution를 구하는 가장 표준적인 방법.Gauss Elimination을 좀 더 보강한 방법(컴퓨터 없이 연립일차방정식 계산할 경우 가장 일반적으로 사용됨)System의 Augmented Matrix에 Elementary Row Operations을 적용하여 Row Reduction(=행소거, 또는 Elimination으로 볼 수 있음)을 수행.Row reduction에 의해 Augmented Matrix는 Row Echelon Form (REF)이 됨. (← forward phase종료)이 REF를 backward phase를 수행하여 Reduced Row Echelon Form(RREF)으로 변경하여 solution을 구함.Pre-..

Linear Algebra에서는 "Row Operations"와 유사하게 "Column Operation"도 존재. 이 두 유형의 Operations은 Matrix를 다룰 때 중요한 Tool로,matrix의 성질을 조사하거나특정한 형태(Echelon form등)로 변환하는 데 사용.주로 Column Vector를 사용하는 경우, Row Operations가 사용되며, Linear System을 푸는데 이용됨. 각각의 연산에 대응하는 Elmentary Row Operation Matrix가 존재하고,이들과의 곱을 통해 처리되는게 일반적임.Elementary Row Operations (행 연산)Row Operations은 Matrix의 Row에 적용되는 Operations로, 다음 세 가지 기본 유형이 있..

Pivot (position) Matrix의 row echelon form(REF)에서 leading entry들의 위치를 가르킴. leading entry : row에서 0이 아닌 첫번째 element를 가르킴. 실제로 REF나 RREF나 pivot position은 같음. RREF는 matrix에 대해 unique하게 결정됨 : Pivot역시 고정됨! Pivot column Matrix에서 Pivot (or Pivot position)을 포함하고 있는 column. Example 다음의 matrix $A$에서 pivot position과 pivot column을 구하라. $$A= \begin{bmatrix} 0 & -3 & -6 & 4 & 9 \\ -1 & -2 & -1 & 3 & 1 \\ -2 & ..

Consistent Linear System만약 Linear system이 consistent하다는 애기는 다음과 equivalent임.해당 system의 augmented matrix에서 pivot column vector가 맨 오른쪽의 column이 되는 경우가 없음.이는 REF (row echelon form)로 augmented matrix를 표시할 때, $\textbf{0}^\top | b$ 와 같은 row가 없다는 애기임. (여기서 $\textbf{0}^\top$은 zero row vector로 bold체로 표시됨.)Linear system이 consistent 할 경우 다음 두가지 경우 중 하나임.unique solution을 가짐 : 이 경우 free variable이 없음. (즉, REF..

Linear Equationlinear equation(선형 방정식)은variables(변수들) $x_1, \cdots, x_n$에 대한 equation(방정식)으로,$a_1, \cdots, a_n$와 같은 real (or complex) scalar coefficients(계수들, weights) 와real (or complex) scalar $b$를 사용하여다음과 같은 형태로 표현됨.: $$a_1x_1 + a_2x_2 + \cdots + a_nx_n = b$$. degree가 1인 polynomial equation이기 때문에 1차 방정식이라고도 불림.Polynomial Equation(다항식 에 대한 자세한 내용): 2023.06.03 - [.../Math] - [Math] Monomial and ..

Affine Combination여러 points (or vectors)를 linear combination 할 때, weights의 합을 1로 제한한 경우.즉, weights 의 합이 1로 제한된다는 조건이 붙은 특별한 linear combination임.정의주어진 vectors $\textbf{v}_1, \textbf{v}_2,\cdots, \textbf{v}_p$와 scalars $c_1,\cdots, c_p$에 대해, affine combination은 weight로 사용되는 scalars가 $c_1+\cdots +c_p = 1$를 만족하는 linear combination.위의 정의에서 주어진 vectors를 position vector로 해석하면 points로 볼 수도 있음.Affine com..