Continuous Time Signal에서의 Impulse Function은 Dirac Delta Function $\delta(t)$임.
이는 다음을 만족함.
$$\delta(t)=\left\{ \begin{matrix} \infty &,t=0 \\ 0 &,t \ne 0 \end{matrix}\right. \\ \int^\infty_{-\infty} \delta(t)dt=1$$
2022.08.29 - [.../Signals and Systems] - [SS] Impulse Function (Dirac Delta Function)
[SS] Impulse Function (Dirac Delta Function)
다음과 같이 정의 되는 함수를 $\delta_\epsilon(t)$라고 하자. $$\delta_\epsilon( t ) =\left\{ \begin{matrix} 0 & ,t < -\frac { \varepsilon }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ \varepsilon } & ,-\frac { \varepsilon }{ 2 } \le t
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Fourier Transform은 위의 impulse function의 성질을 이용하여 쉽게 다음과 같이 구해짐.
$$\begin{aligned} \mathcal{F}\left[ \delta (t) \right] &= \int^\infty_{-\infty} \delta(t) e^{-j\Omega t}dt \\ &= \int^\infty_{-\infty} \delta(t) e^{-j\Omega \color{red}{0} } dt \\ &= e^{-j\Omega \color{red}{0} } \int^\infty_{-\infty} \delta(t) dt \\ &= 1 \end{aligned}$$
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[SS] A Short Table : Fourier Transform
$x(t)$ $X(\omega)$ 1 $e^{-a t}u(t), a>0$ $\frac{1}{a+j\omega}$ 2 $e^{a t} u(-t) , a>0$ $\frac{1}{a-j\omega}$ 3 $e^{-a \vert t\vert}, a>0$ $\frac{2a}{a^2+\omega^2}$ 4 $te^{-a t}u(t), a>0$ $\frac{1}{ (a+j\omega)^2}$ 5 $t^ne^{-a t}u(t), a>0$ $\frac{n!}{ (a+j\
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