Continuous Time Signal에서의 Impulse Function은 Dirac Delta Function $\delta(t)$임.
이는 다음을 만족함.
$$\delta(t)=\left\{ \begin{matrix} \infty &,t=0 \\ 0 &,t \ne 0 \end{matrix}\right. \\ \int^\infty_{-\infty} \delta(t)dt=1$$
2022.08.29 - [.../Signals and Systems] - [SS] Impulse Function (Dirac Delta Function)
Fourier Transform은 위의 impulse function의 성질을 이용하여 쉽게 다음과 같이 구해짐.
$$\begin{aligned} \mathcal{F}\left[ \delta (t) \right] &= \int^\infty_{-\infty} \delta(t) e^{-j\Omega t}dt \\ &= \int^\infty_{-\infty} \delta(t) e^{-j\Omega \color{red}{0} } dt \\ &= e^{-j\Omega \color{red}{0} } \int^\infty_{-\infty} \delta(t) dt \\ &= 1 \end{aligned}$$
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