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0. 대표적 Orthogonal Function
sin signal 은 interval [−π,π]에서 orthogoanl function(직교 함수)임.
1. 다음을 참고.
∫π−πfm(t)f∗l(t)dt=∫π−πsin(mt)sin(lt)dt=∫π−π[12{cos(m−l)t−cos(m+l)t}]=12∫π−πcos(m−l)tdt−12∫π−πcos(m+l)tdt=A
m≠l 인 경우,
A=12∫π−πcosatdt−12∫π−πcosbtdt=0−0=0
위의 식에서
- a=m−l
- b=m+l
m=l 인 경우,
A=12∫π−πcos0tdt−12∫π−πcosktdt=12∫π−π1dt−0=12[t]π−π−0=12[π−(−π)]=π
위의 식에서
- k=2m=2l
즉, sin 함수를 interval [−π,π]에서 inner-product한 결과는 다음과 같음.
A={π,m=l0,m≠l=πδ[m−l]
위에서 보이듯이,
sin 함수는 interval [−π,π] 자기 자신을 제외한 다른 함수와의 innder product가 0이므로 Orthogonal function임.
2023.10.04 - [.../Signals and Systems] - [SS] Orthogonal function : inner product가 0
2. 참고
- sinαcosβ=12[sin(α−β)+sin(α+β)]
- sinαsinβ=12[cos(α−β)−cos(α+β)]
- cosαcosβ=12[cos(α−β)+cos(α+β)]
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