1-D signal (or 독립변수가 1개인 function)을 주로 다룰 때는 별로 나오지 않는 개념이나, 2-D signal인 영상들을 다룰 때에는 곧잘 나오는 개념.
2-D signal $f(x,y)$에 대해,
- 아래와 같은 등식을 성립시키는 1-D signal $f(x)$과 $f(y)$가 존재할 경우,
- $f(x,y)$를 separable 하다고 말할 수 있음.
$$ f(x,y) = f(x)f(y)$$
결국 $f(x,y)$가 자신의 2개의 independent variable(독립변수) $x$와 $y$에 대해
각각에 대해서만 영향을 받는 1-D function들의 곱으로 나타낼 수 있을 때
separable 하다고 애기할 수 있음.
신호처리나 영상처리 등에서 기본 함수로 나오는
impulse function과 rect function, sinc function 등이
모두 separable한 특징을 가지고 있다.
- $\delta(x,y)=\delta(x)\delta(y)$
- $\text{rect}(x,y) =\text{rect}(x)\text{rect}(y)$
- $\text{sinc}(x,y) =\text{sinc}(x)\text{sinc}(y)$
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다음과 같이 정의 되는 함수를 $\delta_\epsilon(t)$라고 하자. $$\delta_\epsilon( t ) =\left\{ \begin{matrix} 0 & ,t < -\frac { \varepsilon }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ \varepsilon } & ,-\frac { \varepsilon }{ 2 } \le t
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