differential equation

[SS] System and Differential Equation

Differential Equation으로 System을 기술할 경우, 초기조건을 포함한 differential eq.은 system의 완전한 동작특성을 기술할 수 있음. complete solution을 구하기 위해 필요한 초기조건의 갯수는 order의 수만큼임. Impulse response로 표기할 경우, system의 zero-state response만을 구할 수 있는 제한이 있지만 Differential Equation의 경우 그런 제한이 없다는게 장점임. 하지만, impulse response의 경우보다 풀기가 어렵고, response를 파악이 impulse response를 이용하는 것보다 직관적이지 않다는 단점을 지님. 때문에, Differential Equation은 직접 사용되기 보다..

[SS] System 표현하기 : Impulse Response vs. Differential Equation

System 이란? System은 하나의 신호를 다른 신호로 매핑(mapping) 또는 변형(transform)하는 규칙 System 표현 (기술, representation) 이를 기술하는 가장 좋은 방법은 다음 두가지임. impulse response (h) 를 이용한 표현 impulse response (h) 가 주어질 경우, convolution을 이용하여 (zero-state) output signal을 구할 수 있음. 외부 입력(=impulse)에 대한 system response 제공(=zero-state response). 입력이 인가되기 전의 system 내부 상태에 의한 system response(=zero-input response)는 알 수 없음. differential equat..

[SS] Differential Equation and Responses (zero-input, zero-state, natural, forced) w/o Laplace Transform

문제 다음 미분방정식 의 시스템이 있다고 하자 $$ \frac{d^2 y(t)}{dt^2} + 3\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\frac{dx(t)}{dt} $$ 아래와 같은 입력과 초기조건에서 zero-state response (초기조건이 0.) zero-input response (input이 0.) natural response (system mode만으로 구성.) forced response (input signal에만 의한 항으로 구성.) 를 구하라. input signal $$ x(t)=t^2+5t $$ initial conditions $$ y(0^-)=2 \\ \frac{dy(0^-)}{dt} = 3 $$ Sol 1. Classic Method Homogeneous Soluti..

[SS] Differential Equation and Response (zero-input, zero-state, natural, forced) w/ Laplace Transform

Laplace Transform을 이용한 Differential Equation을 풀기. 문제 다음 미분방정식 의 시스템이 있다고 하자. $$ \frac{d^2 y(t)}{dt^2} + 3\frac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\frac{dx(t)}{dt} $$ 아래와 같은 입력과 초기조건에서 zero-state response (초기조건이 0.) zero-input response (input이 0.) natural response (system mode만으로 구성.) forced response (input signal에만 의한 항으로 구성.) 를 구하라. input signal $$ x(t)=t^2+5t $$ initial conditions $$ y(0^-)=2 \\ \frac{dy(0^-)}{..

[SS] RLC Circuit & Differential Eq

다음의 RLC회로를 미분방정식으로 풀기 위의 회로에서 입출력 및 초기조건은 다음과 같음. input : $x(t) = 10e^{-3t}u(t)$ (voltage) output : $y(t)$ (current) initial condition : $y(0)=0$, $V_c(0)=5$ $u(t)$ : unit step function. 1. Differential Equation KVL에 의하여 다음이 성립 $$\begin{aligned}{ V }_{ L }+{ V }_{ R }+{ V }_{ C }=x\left( t \right) \\ 1\frac { dy\left( t \right) }{ dt } +3y\left( t \right) +{ \frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 2 } } }\int..

[Math] Differential Equation 용어.

하나 이상의 Derivative( 도함수, derived function)가 포함된 equation Ordinary Differential Equation 상미분방정식 독립변수가 한 개인 경우. $\dfrac{dy}{dx}$ 형태의 derivative. Partial Differential Equation 편미분방정식 독립변수가 2개 이상인 경우. $\dfrac{\partial y}{\partial x}$ 형태의 derivative. Order 계수 Differential equation에서 가장 많이 미분된 derivative의 미분 횟수! Differential equation의 solution을 구하려면, order 와 같은 수의 초기조건이 있어야 함. Degree 차수 order를 결정하는 der..