[SS] DFT에서 Aliasing을 피하기 위한 N은?

1. Aliasing을 피하기 위한 적절한 샘플수가 필요한 이유

Signal을 sampling할 경우,

sample의 갯수 $N$를 제한 (= signal의 길이가 제한)할 경우,

대응하는 spectrum에서 aliasing이 발생하게 됨

(신호의 측정시간이 고정된 경우 $N$을 클수록 보다 높은 주파수 성분을 획득할 수 있음.)

• signal에서 원하는 주파수대역 내에서는 aliasing이 일어나지 않도록 하는 것이 최선임.
• 측정시간이 고정된 상태에서 실제 측정된 $N$을 크게 증가시킬수록 specturm이 중첩되는 부분은 줄어든다.
• 단, 이 경우 샘플의 수 ($N$)가 늘어나서 계산량이나 저장공간 등이 늘어나는 등의 단점이 있으므로 적절한 길이 $N$이 필요함.

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2. zero-padding: Frequency Resolution 향상

일반적으로 적당한 $N$을 선택하고, 신호의 반복주기의 완충지대 역할을 하도록 zero-padding을 수행한다.

• zero-padding의 경우, spectrum의 accuracy를 향상시키지는 않으나 frequency resolution을 향상시킴.
• 보다 자세한 건 아래의 Resolution of DFT 관련 URL참고.

2022.11.25 - [.../Signals and Systems] - [SS] Resolution of DFT

[SS] Resolution of DFT

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3. 적절한 샘플 수 구하기

적절한 $N$을 구하는 방법은 다음과 같음.

1. Nyquist Sampling Theorem에 따르면 sampling frequency $f_s$는 원하는 주파수 폭 $f_b$ (유효 band-width)의 2배 이상이 되어야 한다.
2. sampling frequency $f_s$는 sampling interval $T_s$의 역수임 : $f_s = \frac{1}{T_s}$
3. 신호의 지속시간 (1주기에 해당) $T_\text{duration}$인 singal에 대해 $N$개의 sample을 등간격으로 얻을 경우, sampling interval은 다음과 같음 : $T_s=\frac{T_\text{duration}}{N}$

 

고로 다음이 성립합.

$$f_s=\frac{1}{T_s}=\frac{\color{red}{N}}{T_\text{duration}}\ge 2f_b \\ \therefore N=2T_\text{duration}  f_b$$

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같이보면 좋은 자료들

2023.12.03 - [.../Signals and Systems] - [SS] Discrete Fourier Transform (DFT)

[SS] Discrete Fourier Transform (DFT)

 

2023.11.30 - [분류 전체보기] - [SS] Discrete Time Fourier Transform (DTFT) and Discrete Fourier Transform (DFT)

[SS] Discrete Time Fourier Transform (DTFT) and Discrete Fourier Transform (DFT)

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