728x90
728x90
Signal을 sampling할 경우,
sample의 갯수 $N$를 제한 (= signal의 길이가 제한)할 경우,
대응하는 spectrum에서 aliasing이 발생하게 됨
(신호의 측정시간이 고정된 경우 $N$을 클수록 보다 높은 주파수 성분을 획득할 수 있음.)
- signal에서 원하는 주파수대역 내에서는 aliasing이 일어나지 않도록 하는 것이 최선임.
- $N$을 크게 증가시킬수록 specturm이 중첩되는 부분은 줄어든다.
- 단, 이 경우 샘플의 수가 늘어나서 계산량이나 저장공간 등이 늘어나는 등의 단점이 있으므로 적절한 길이 $N$이 필요함.
일반적으로 적당한 $N$을 선택하고, 신호의 반복주기의 완충지대 역할을 하도록 zero-padding을 수행한다.
- zero-padding의 경우, spectrum의 accuracy를 향상시키지는 않으나 frequency resolution을 향상시킴.
- 보다 자세한 건 아래의 Resolution of DFT 관련 URL참고.
2022.11.25 - [.../Signals and Systems] - [SS] Resolution of DFT
적절한 $N$을 구하는 방법은 다음과 같음.
- Nyquist Sampling Theorem에 따르면 sampling frequency $f_s$는 원하는 주파수 폭 $f_b$ (유효 band-width)의 2배 이상이 되어야 한다.
- sampling frequency $f_s$는 sampling interval $T_s$의 역수임 : $f_s = \frac{1}{T_s}$
- 신호의 지속시간 (1주기에 해당) $t_s$인 singal에 대해 $N$개의 sample을 등간격으로 얻을 경우, sampling interval은 다음과 같음 : $T_s=\frac{t_s}{N}$
고로 다음이 성립합.
$$f_s=\frac{1}{T_s}=\frac{\color{red}{N}}{t_s}\ge 2f_b \\ \therefore N=2t_s f_b$$
'... > Signals and Systems' 카테고리의 다른 글
[SS] Wavelet Transform (1) | 2024.09.02 |
---|---|
[SS] Fourier Transform : Frequency Shifting (0) | 2023.12.14 |
[SS] Fourier Analysis : 4가지 Fourier Transform 비교 (0) | 2023.12.07 |
[SS] Discrete Fourier Transform (DFT) (1) | 2023.12.03 |
[SS] Discrete Time Fourier Transform (1) | 2023.12.03 |