0. Pre-requirements
2023.10.19 - [.../Signals and Systems] - [SS] Convolution with an shifted impulse
[SS] Convolution with an shifted impulse
0. shifted impulse와 convolution은 결국 shifting 연산임$t_0$로 shifting을 시킨 impulse function $\delta(t-t_0)$과의 convolution은결국 같은 $t_0$만큼 signal을 shifting하는 것으로 볼 수 있음.$$f(t)*\delta(t-t_0) = f(t-t_0)$$$*$
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2023.09.19 - [.../Signals and Systems] - [SS] Complex Exponential Signals
[SS] Complex Exponential Signals
Continuous-time Sinusoidal Signal 주기신호 Continuous-time sinusoidal signal은 특정 angulary frequency $\omega$와 phase $\phi$, 그리고 amplitude $A$로 정의된다. $$ A\sin (\omega t+\phi) \\ A\cos(\omega t+ \phi)$$ 이를 exponent가 imaginar
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1. Discrete Complex Exponential Function의 특성 : $2\pi$ 주기성
Fourier Transform이나 Fourier Series에서 basis는 주기함수인 $\sin$, $\cos$ (or complex exponential)을 사용한다.
주기성($T$)을 가져야 특정 주파수($f=\frac{1}{T}$)를 나타내기 때문임:
- $\sin, \cos$ 이 discrete가 되는 경우 주기성을 가지려면 제한 사항이 생김.
- 이는 discrete signal의 spectrum이 $2\pi$ 주기성으로 이어짐.
2023.11.30 - [.../Signals and Systems] - [SS] Discrete Sinusoidal Function : $2\pi$ 주기성
[SS] Discrete Sinusoidal Function : $2\pi$ 주기성
Frequency domain에서의 signal (or function)의 representation (표현)의 경우, Basis(기저)로 특정 Frequency(주파수)에 대응되는 periodic function을 사용한다. 대표적으로, Fourier Transform의 경우, sinusoidal function이 사용
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Discrete Time Fourier Series (DTFS)
작성중...
Discrete Time Fourier Transform (DTFT)
2023.12.03 - [.../Signals and Systems] - [SS] Discrete Time Fourier Transform
[SS] Discrete Time Fourier Transform
DTFT는 Discrete signal $x[n]$을 위한 Fourier Transform 으로 continuous signal에 대한 Fourier Transform $X(\Omega)$과 구분하기 위해 $X(e^{j\omega})$ (= $X(\omega)$)로 표기함. Continuous signal $x(t)$를 $T$ 간격으로 sampling을 하
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참고 : DTFS으로부터 DTFT를 유도
https://bme808.blogspot.com/2022/11/ss-discrete-time-fourier-transform-dtft.html?q=DTFT
SS : Discrete Time Fourier Transform (DTFT)
Discrete Time Fourier Transform (DTFT) Fourier transform : synthesis equation $$ \begin{align} x[n] &= \frac{1}{2\pi} \int _{2\pi} X (...
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DTFT의 주기성
https://bme808.blogspot.com/2022/11/ss-symmetry-of-dtft-hermitian-symmetry.html
SS : Symmetry of DTFT (Hermitian Symmetry)
Hermitian Symmetry $x(n)$이 real function(coefficient들이 실수)이면 DTFT는 Hermitian symmetry(공액 대칭, Conjugate symmetry)을 만족함. Hermitian ...
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Fourier Analysis (Summary)
2023.12.07 - [.../Signals and Systems] - [SS] Fourier Analysis : 4가지 Fourier Transform 비교
[SS] Fourier Analysis : 4가지 Fourier Transform 비교
Fourier representation(표현)!! signal을 frequency와 대응관계인 (complex)sinusoidal signal(복소정현파)의 weighted sum 으로 표현 달리 말하면 (complex)sinusoidal signal을 basis function으로 삼아 이들의 linear combination으로
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Discrete Fourier Transform (DFT)
2023.12.03 - [.../Signals and Systems] - [SS] Discrete Fourier Transform (DFT)
[SS] Discrete Fourier Transform (DFT)
DTFT 의 한계와 DFT의 등장. DTFT는 time domain의 continuous signal $x(t)$를 discrete signal $x[n]$으로 바꾼 경우에 대한 Fourier Transform으로 CTFT에 time domain에서의 sampling을 고려한 확장이라고 볼 수 있다. 우선, DTF
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2022.11.25 - [.../Signals and Systems] - [SS] Resolution of DFT
[SS] Resolution of DFT
DFT의 경우 spectrum도 discrete하게 존재하기 때문에 spectrum에서의 sampling interval(실제 값을 가진 샘플의 간격)이 지나치게 넓을 경우, Picket Fence Effect로 인한 문제점 발생. (너무 듬성듬성하게 샘플링
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2022.11.18 - [.../Signals and Systems] - [SS] Circular Convolution
[SS] Circular Convolution
Circular Convolution이 필요한 이유. cyclic convolution이라고도 불림. DFT의 경우, frequency domain representation을 샘플링하므로, time domain representation도 periodic signal이 됨. 때문에 DFT에서 time domain에서 input signal
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https://colab.research.google.com/drive/1EoVhAGpJaGubc881dfEwAnNdONZoSlxe
SS07_3_DFT_zero_padding_2022.ipynb
Colaboratory notebook
colab.research.google.com