[SS] Cascade Connection : Transfer Function

Transfer function은 impulse response의 Laplace transform이고,

time-domain에서의 convolution ($*$)은 s-domain에서 multiplication이므로

다음이 성립.

$$H(s)=H_1(s)H_2(s)\cdots H_n(s)\\ h(t)=h_1(t) * h_2(t)* \cdots * h_n(t)$$

cascade connection의 경우,
전체 시스템의 transfer function은
직렬연결된 서브시스템들의 transfer function들의 곱에 해당함.

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Example

$$\begin{aligned}H(s)&=\frac{s^2-3s+2}{s^3+6s^2+11s+6} \\\\ &=\left(\frac{s-2}{s^2+5s+6}\right)\left(\frac{s-1}{s+1}\right) \\\\ &=H_1(s)H_2(s)\end{aligned}$$

 

• factorization (인수분해)를 통해 cascade connection 된 sub-system들의 transfer functions를 구함.