[SS] Convolution Example : Pulse Function

• Pulse function $f(t)$ (blue)와 $g(t)$ (red)의 convolution을 보여주는 gif임.
• $g(t)$를 reflection시킨 후 slide을 시킴.
• 검은색 라인이 바로 $(f*g)(t)$의 결과를 보여줌.
  • 둘다 unit pulse이므로 convolution의 결과는 노란색으로 표기된 겹치는 부분의 넓이가 됨.

$$(f*g)(t) = \int^\infty_{-\infty} f(\tau) g(t-\tau) d\tau$$

 

1. $t=-1$ 일 때 겹치기 시작하므로 이후 $(f*g)(t)$의 값이 0 보다 커짐.

2. $t=0$ 일 때 $g(t-\tau)$와 $f(\tau)$가 정확히 일치하므로 가장 큰 $(f*g)(t)$의 값을 가짐.

3. 이후 겹치는 영역이 줄어들므로 $(f*g)(t)$의 값은 줄어들기 시작.

4. $t=1$ 이후에는 겹치는 영역이 없으므로 convolution의 값도 0이 됨.

 

읽어보면 좋은 자료.

다음 동영상은 correlation과 convolution의 차이점을 보여줌.

2022.10.14 - [.../Signals and Systems] - [SS] Cross Correlation

[SS] Cross Correlation