Linear Algebra란?Linear Algebra (선형대수)는 다음을 다루고 제공하는 분야임.vector, matrix, tensor 등을 사용하여, 대용량의 숫자로 이루어진 데이터를 효과적으로 계산 및 처리하는 방법을 다룸.기하학적으로 이해가능한 1~3차원”에서 출발하여 “딥러닝과 같은 기계학습에서 이용하는 고차원 벡터 공간“에서의 대용량 데이터 분석을 위한 이론적 그리고 수학적 기반을 제공. 어떤 객체를 이해한다는 것은 해당 객체의 여러 속성들에 대해 적절한 scale의 값을 알고 있는 것을 의미함.   객체는 abstraction을 통해 필요한 속성들만으로 표현되는 게 일반적이지만, 일반적으로 단일 값(scalar)가 아닌 여러 숫자들로 구성(vector)되며, 해당 객체가 여러 instan..

Projection $\textbf{x}_1$  onto $\textbf{w}$ (vector $\bf{x}$를 vector $\bf{w}$에 투영) 를 수식으로 표현하면 다음과 같음. $$\begin{aligned}\text{proj}_\textbf{w}\textbf{x}&=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}\cdot\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}^\top\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\|\bf{w}\|^2}\bf{w}\\&=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\|\bf{w}\|} \frac{\bf{w}}{\|\bf{w}\|} \\&=\mathbf{w}\dfrac{\mathbf..

Vector 의 엄밀한(?) 정의는 Vector Space의 Element임.즉, Vector를 제대로 이해하려면 Vector Space에 대한 정의를 확실히 이해해야 한다.Vector Space의 정의.Vector Space는 아래를 만족하는 Non-Empty Set을 가르킴.Vector들을 Element로 가지는 Non-Empty Set(집합)임.Vector Space의 Element를 Vector라고 부름.다음과 같은 2개의 연산이 정의됨AdditionScalar Multiplication위 두 연산은 다음의 10가지 axioms(공리)를 만족해야함.Vector space $V$에 속하는 모든 $\textbf{u}$, $\textbf{v}$, $\textbf{w}$와, 모든 scalar $c$와 $..

Scalar오직 magnitude(크기)만을 가지는 물리량.숫자 하나.ndim=0, rank=0Vectormagnitude와 direction을 가지는 물리량.ordered list of numbers 가 가장 쉬운(?) 정의임.엄밀한 정의는 Vector Space의 Element가 바로 Vector임.ndim=1, rank=1로 vector가 표현됨. : vector는 다차원 vector space의 특정 point를 가르키는데 사용됨.2022.04.05 - [.../Math] - [Math] Definition of Vector Space [Math] Definition of Vector SpaceVector 의 엄밀한(?) 정의는 Vector Space의 Element임.즉, Vector를 제대로 ..