Central Limit Theorem (중심극한정리) mean의 sampling distribution의 다음과 같은 속성을 기술하는 Theorem. population이 무엇이든지 간에 sample size ($N$, 1개의 sample의 element의 수)가 충분히 크다(흔히 30 or 40이상)면, 해당 sample의 mean (또는 합계치를 사용할 수도 있음) 을 random variable로 삼아 얻은 sampling distribution은 normal distribution에 가까워진다는 Theorem(정리). 표본의 mean 혹은 합계치가 normal distribution이 된다는 것(즉, sampling distribution에 해당하는 내용임)이지 population이 항상 nor..

1. Moment (Probability Moment) : Statistics💡 statistics에서 moment는 probability distribution에서 계산되어진 특징값확률 분포를 이용하여 구해지는 random variable의 대표값(or 통계량)을 일반화(generalization)시킨 것을 probability moment라고 함.mean(or 기댓값)과 variance 는 moment의 하나임적률 이라고도 불림.Moment의 종류moment 는moment about origin,central moment 로 나뉨.central moment의 수식은 다음과 같음.$$\mu_n=E[(X-\mu)^n]=\int(x-\mu)^np(x)dx$$where$\mu_n$ : n차 (central..

Definition of Vector Function A vector function is simply a function whose codomain(공역) is $\mathbb{R}^n$. In other words, rather than taking on real values, it takes on vector values. We will often use the notation $\vec{v} = \vec{v}(t)$ to denote a vector function. Note: 일반적으로 vector function은 많은 책에서 $\textbf{r}(t)$ 로 표현됨. 이를 수식적으로 표현하면 다음과 같음. $$ \begin{aligned} \vec{v} &= \vec{v}(t) \\ &=\te..

Scalar오직 magnitude(크기)만을 가지는 물리량.숫자 하나.ndim=0, rank=0Vectormagnitude와 direction을 가지는 물리량.ordered list of numbers 가 가장 쉬운(?) 정의임.엄밀한 정의는 Vector Space의 Element가 바로 Vector임.ndim=1, rank=1로 vector가 표현됨. : vector는 다차원 vector space의 특정 point를 가르키는데 사용됨.2022.04.05 - [.../Math] - [Math] Definition of Vector Space [Math] Definition of Vector SpaceVector 의 엄밀한(?) 정의는 Vector Space의 Element임.즉, Vector를 제대로 ..

빗방울의 종단속도(terminal velocity) 빗방울 낙하는 free-fall이 아님 = Air drag존재. 중력에 대해, 크게 2가지의 저항력이 있음. 마찰 저항 : 물방울 표면적이 둘러싸고 있는 공기와 접촉으로 인해 떨어지는 것을 방해하는 힘으로 작용. 점성저항 이라고도 불림. 압축 저항 : 물방울이 떨어질 때 물방울 밑에 있는 공기들이 물방울이 떨어지는 것을 방해하는것. 종단속도는 이 2개의 저항력과 중력을 고려하여 계산 가능. 2가지 방법( differential equation과 힘의 평형을 이용한 방법)으로 풀 수 있는데, 전자(de)는 종단 속도 뿐 아니라 시간당 빗방울의 속도함수를 구할 수 있음. 즉, 3개의 힘이 작용함. 중력 마찰저항 ($\propto v_\text{fall}$)..

정지거리 계산에 사용된 다음의 공식 유도하기.(단, acceleration $a$는 상수임.) $$ v(t)^{ 2 }-v(0)^{ 2 }=2ad $$ 등가속도에서 시간 $t$에서의 속도는 다음과 같음 $$ v(t)=v(0)+at $$ 그리고, 등가속도에서 평균 속도는 다음과 같음. $$ v_\text{mean}=\dfrac{v(t)+v(0)}{2} $$ 위의 식으로부터 평균 속도로 $t$만큼 간 거리는 다음과 같음. $$\begin{aligned} d &=v_\text{ mean }t \\ &=\frac { v(t)+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { v(0)+at+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { 2v(0)+at }{ 2 } t \\ &=\left\{ v(0)+\frac {..