One sample t-test : The Moon Illusion

Kaufman and Rock (1962)의 실험 데이터 일부임.

달을 볼 때, 천공(zeneith or highest point)에 있는 달이 지평선에 가깝게 위치한 달에 비해 훨씬 작게 보이는 현상에 대한 실험임.
(실제로 지평선의 달이 3배 가량 되는 것으로 알려짐)

import numpy as np
import pandas as pd
import scipy.stats as stats

obtained_ratio = [1.73, 1.06, 2.03, 1.40, 0.95, 1.13, 1.41, 1.73, 1.63, 1.56]
df = pd.DataFrame(data=obtained_ratio, columns=['obtained_ratio'])
print('sample size:',df.count()[0])
print('sample mean:',df.mean()[0])
print('sample std:',df.std()[0])

위의 코드는 sample size와 sample mean, sample std를 구해줌.
결과

sample size: 10
sample mean: 1.463
sample std: 0.3406872139922157

Testing을 할 가설은 다음과 같음.

• null hypothesis : $H_0: \mu=1.0$
• alternative hypothesis : $H_1: \mu \ne 1.0$

stats.ttest_1samp(df['obtained_ratio'], popmean=1)

결과

Ttest_1sampResult(statistic=4.297591739651884, pvalue=0.001997695334372524)

기본적으로 stats.ttest_1samp는 two-tailed test (or two-sided test)를 수행함.

• p-value가 0.2% 정도로 significance level을 0.05로 둘 경우엔 null hypothesis를 reject할 수 있음.
• critical value $t_{0.05}(9)=\pm 2.262$임 (two side이므로 ppf(0.025)) .

rv = stats.t(df=9)
rf.ppf(0.025)

결과

-2.262157162740992

Reference

Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences 8th Edition, Ch12.5