Chi Square for Large Contingency Table

Categorical data가 여러 class를 갖는 경우에 대한 예제.

Darley와 Latané 의 실험 에 대한 $\chi^2$-Test.

• 생명에 위협을 받는 등의 도움이 필요한 순간에
• 도움을 주는 행위 여부 : 실험의 경우 sought help로 119등에 도움을 요청하는 행위를 하는지 여부임.
• 방관자(bystander)의 수 : 실험에서 피험자가 현재 도움을 줘야하는 순간에 같이 있다고 인식한 사람 수.
• 위 두 변수가 독립인지 여부를 확인.

해당 실험의 contingency table(유관표)은 다음과 같음.

	sought help : yes	souhgt helf : no
bystander = 0	11	2
bystander = 1	16	10
bystander = 4	4	9

 

import numpy as np
import scipy.stats as stats
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.display import Math, HTML

def report(chi2, p_value, dof, expected, idx=None, col=None):
  display(r'$\chi^2$ :'+ str(chi2))
  print('p-value :', p_value)
  print('dof :', dof)
  display(pd.DataFrame(data=expected, index=idx, columns=col))

num_bystanders = [0,1,4]
sought_assistance = ['Yes','No']

data = np.array([
                 [11,2],
                 [16,10],
                 [4,9]
])
df = pd.DataFrame(
    data = data,
    index = num_bystanders,
    columns = sought_assistance
)

display(df)

report(*stats.chi2_contingency(df),num_bystanders,sought_assistance)

결과는 $p$-value가 0.019로 도움을 주는 행위 여부와 방관자의 수가 독립이라는 null hypothesis를 고수하기 어렵다는 결론으로 이어진다.

• 나온 testing statistics는 $\chi^2=7.91$이고 $\text{dof}=2$임.
• null hypothesis가 참이라는 가정하에 위와 같은 빈도의 contingency table을 얻을 확률이 1.9% 라는 애기임.

참고로 독립일 경우의 예측되는 contingency table(유관표)은 다음과 같음.

	sought help : yes	souhgt helf : no
bystander = 0	7.75	5.25
bystander = 1	15.50	10.50
bystander = 4	7.75	5.25

Reference

Fundamental Statistics for the Behavioral Sciences 8th Edition, Ch19.4