Skew-Symmetric Matrix란 무엇인가?skew-symmetric matrix란,행렬의 전치(transpose)가그 행렬의 음수가 되는 행렬을 의미함.수학적으로, $\mathbf{A}$가 Skew-Symmetric Matrix이라면, 다음 조건을 만족함:$$\mathbf{A}^\top = -\mathbf{A}$$즉, 행렬의 각 성분 $a_{ij}$에 대해 $a_{ij} = -a_{ji}$가 성립함.예시2x2 행렬을 예로 들면, 다음과 같은 형태가 됨:$$\mathbf{A} = \begin{bmatrix} 0 & -b \\ b & 0 \end{bmatrix}$$여기서, $b$ 는 실수임. 이 행렬은 다음 조건을 만족함:$$\mathbf{A}^\top = \begin{bmatrix} 0 & b \..

Quaternion 이란?1843년 William Rowan Hamilton(아일랜드 수학자)이 제안한 수 (or 4D vector)로real number(실수) $1$과 세 개의 imaginary unit (허수 단위) $i, j, k$를 basis로 가지는4-dimenentional vector space(4차원 벡터 공간)을 구성하는 number의 집합:(vector space를 이루는 vector로 표현 가능)쉽게 생각하면2D에 해당하는 complex nubmer를 4D로 확장했다고 볼 수 있음Computer Graphics, Computer Vision, Robot Engieering 등에서 물체를 3차원으로 회전시키는 공간 변환등을 표현하는 데 많이 사용됨.4d vector space를 이루므..

Null Space는 주로 matrix 에 관련된 맥락에서 사용되며,Linear Transform 의 맥락에서는 Kernel 이라고 불림.Definition : Null SpaceThe null space of an $m \times n$ matrix $A$, written as Nul$(A)$, is the set of all solutions of the homogeneous equation $A\textbf{x}=\textbf{0}$.In set notation,$$\text{Nul }(A) = \left\{ \textbf{x}:\textbf{x} \text{ is in }\mathbb{R}^n \text{ and }A\textbf{x}=\textbf{0} \right\}$$Null Space 의 ..

Definition: Rank ◁ matrix 속성The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$,is the dimension of the column space of $A$.Matrix를 이루는 Column Vectors에서 Linearly Independent 인 것들의 수를 의미Row Space의 Dimension 의 경우를 강조하여 Row Rank라고 부르고,Column Space의 경우를 강조하여 Column Rank라고도 부르는 경우가 있으나,동일한 Matrix에 대해 이 둘은 같기 때문에 그냥 Rank라고 지칭하는게 일반적임. $m \times n$ Matrix $A$에서 다음이 성립. $$ \text{Column Rank}(A) \le n \\ \text..

Projective Space$n$ dimension의 real projective space $\mathbb{P}^n$는 다음과 같은 vector space 사에 정의된 quotient space (일종의 vector들의 집합)임.$$\mathbb{P}^n = ( \mathbb{R}^{n+1} \setminus \{\mathbf{0}\} ) / \sim$$$\setminus$ 는 difference(차집합)을 의미. 원점(zero vector)을 뺀 것임.$/$ 는 quotient by 로 quotient space를 만드는 것. scalar mutiple equivalent calss $\sim$에 대한 quotient space임: $\textbf{x} ~\lambda \textbf{x}, \la..

Hypothesis Testing 에서 Conservative Approach (보수적 접근법)란?Hypothesis(가설검정)에서 Conservative Approach(보수적인 접근방식)은오류를 최소화하고결과의 신뢰성을 극대화하기 위해보다 엄격한 기준을 적용하는 방법을 가리킴.일반적으로 주로 1종 오류(Type I Error)를 줄이는 데 중점을 두는 경우를 Conservative Approache라고 함.1. Features of a Conservative Approach낮은 Significance Level $\alpha$ 설정:관례적으로 Significance Level은 0.05로 설정되지만,Conservative Approach에서는 이보다 낮은 값(예: 0.01 또는 0.001)으로 설정되..