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[Math] Limit of Scalar Function: Left-sided Limit and Right-sided Limit

수렴과 발산 간단하게 생각하면 다음과 같음. Limit이 존재할 때 → 수렴(Converge)한다 고 말함. Limit이 존재하지 않을 시 → 발산(Diverge)한다 고 말함. 위는 엄격한 수학적 정의는 아니며, 아주 쉽게 사용되는 경우를 애기한 것임. limit이 존재하지 않는 경우는 양 또는 음의 무한대로 발산하는 경우 외에도 좌극한과 우극한이 일치하지 않는 경우들도 있으며, 이경우에는 발산한다고 애기하지는 않음. function이 발산(diverge)한다는 것(scalar function에 경우)은, function의 값이 어떤 실수값으로 정해지지 않고 (정해지면 수렴), 무한히 양 또는 음으로 커지는 경우를 가르킴. Left hand Limit (좌극한, lhl, Left sided limit)..

[Math] Analytic Function (해석함수)

Analytic Function (해석함수)An analytic function is a function that islocally given by a convergent power series (수렴하는 멱급수).There exist both real analytic functions and complex analytic functions. Analytic Function은 간단히 말하면“무한번 미분가능(smooth)하고 국소적으로 멱급수(power series)로 수렴"되는 function 임.absolute value (절대값)은 analytic function이 아닌 함수의 대표적 예임.← 0에서 함수가 analytic하지 못함, 0을 Singular point(특이점)이라고 부름.위의 표현은 “..

[Math] Inverse Function: Inverse vs. Reciprocal

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. inverse는 역원 이고 identity는 항등원 임.reciprocal은 역수로 특정 숫자와 그에 대한 reciprocal을 곱하면 1이 나옴Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수"reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음.$$ x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$ 하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고,function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다.$$y=..

[Math] Trigonometric Functions

Trigonometric functions 는 angle의 크기에 따라 변하는 functions로 삼각형의 변들 사이의 ratio 를 나타냄. Transcendental functions 의 대표적인 예임. sin과 cos은 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수. 때문에 Fourier Transform과 같이 주파수 관련 처리나, positional encoding등에서 많이 사용됨. 2022.04.19 - [.../Physics] - [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos [Physics] A periodic representation of wave : sin and cos $\sin$(정현), $\cos$(여현) : ..

[Math] Exponential Function (지수함수)

지수함수 (exponential function) $a>0$이고 $a\ne 0$이면서 $x$가 real number(실수)일 때, 다음의 function을 exponential function이라고 한다. $$y=a^x$$ $a$ : base (밑수, 밑) $x$ : exponent or power (지수) $a$ to the $x$th power, $a$ (raised) to the power of $x$로 즉, 지수가 unknown인 function이며, logarithmic function의 inverse function임. 대표적인 transcendental function이기도 함. https://ds31x.blogspot.com/2023/08/math-exponential-vs-power.ht..

[Math] Function의 분류: 작성중

Function은 크게 "Elementary Functions"와 "Special Functions"로 나뉜다. 기본적인 수학 연산 등에서 활용되는 Elementary Functions에 대해서는 보다 세분화된 분류를 이해하는 게 좋다. 반면, 특정한 분야에서 활용을 목표로 만들어진 Special Functions는 몇가지 유명한 예들만 기재한다. https://blog.naver.com/alwaysneoi/100133312954 [초월함수] 대수함수와 초월함수의 차이에 대한 이해 온도의 변화와 방사능 물질의 확산 등과 같이 시간이 흐름에 따라 연속적으로 변화하는 자연 현상 중에는 ... blog.naver.com Functions의 분류는 다음과 같음. Elementary Functions (초등함수)..