Span
주어진 Vector들 (=Vector set)에 대한 Span은
- 해당 vector들의 Linear Combination을
- 모두 포함하고 있는 Vector Set을 의미한다.
참고로, 위의 정의에서 Linear Combination을 Affine Combination으로 바꾸면, Affine Hull(or Affine Span)의 정의가 됨.
https://youtu.be/2CcCOgDilO8?si=1SrMJa2O_SoniQ7b&t=211
$A\mathbf{x}=\mathbf{b}$의 linear system이 consistent라는 애기는
$A$의 column vectors의 Span (= column space of $A$)에 $\mathbf{b}$가 포함됨을 의미함:$\mathbf{b} \in \text{Col }(A)$
Span과 Affine Hull (or Affine Span)의 관계
2024.02.16 - [.../Linear Algebra] - [LA] Affine Combination, Affine Hull and Affine Set
[LA] Affine Combination, Affine Hull and Affine Set
Affine Combination여러 points (or vectors)를 linear combination 할 때, weights의 합을 1로 제한한 경우.즉, weights 의 합이 1로 제한된다는 조건이 붙은 특별한 linear combination임.정의주어진 vectors $\textbf{v}_1, \textbf
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참고자료
2024.02.16 - [.../Linear Algebra] - [LA] linear combination
[LA] linear combination
linear equation 에서 variables가 scalars가 아닌 vectors로 바꾸어진 형태와 비슷 (상수가 놓이는 left side가 아닌 right side)scalar를 component가 1개인 vector라고 생각할 수 있으므로, linear equaiton의 (right side의)
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2024.02.16 - [.../Math] - [LA] Linear Independence (Linearly Indendent)
[LA] Linear Independence (Linearly Indendent)
Ref. : Linear Algebra and its applications, 5th ed., David C. Lay, Chapter 1. Linear Independence An indexed set of vectors $\left\{ \textbf{v}_1, \textbf{v}_2, \cdots,\textbf{v}_p \right\}$ in $\mathbb{R}^n$ is said to be linearly independent if the vecto
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