[LA] linear combination

Linear Combination이란

linear equation 에서 variables이 scalars $x_n$가 아닌 vectors $\mathbf{x}$로 대체한 형태 .

• scalar를 component가 1개인 vector라고 생각할 수 있으므로, linear equaiton의 (right side의) 일반화 라고 봐도 된다.
• weighted sum이라고도 불림.

2024.02.16 - [.../Linear Algebra] - [LA] Linear Equation (선형 방정식) and Linear System 정리.

[LA] Linear Equation (선형 방정식) and Linear System 정리.

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Linear Combination의 정의

Linear Combination의 정의는 다음과 같음 (from LInear Algebra and its application, 5th ed. David C. Ray)
Given vectors $\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\cdots,\textbf{v}_p$ in $\mathbb{R^n}$ and given scalars $c_1,c_2,\cdots,c_p$,
the vector $\textbf{y}$ defined by
$$
\textbf{y}=c_1\textbf{v}_1+\cdots+c_p \textbf{v}_p
$$
is called a linear combination of $\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\cdots,\textbf{v}_p$ with weights $c_1,c_2,\cdots,c_p$.

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• 위의 정의식에서 vector $\textbf{v}$를 scalar $x$로 변경할 경우, linear equation이 됨.
• 기계학습 등에서는 weight들은 real number로 쓰는 경우가 대부분임.
• weight 가 0인 경우도 포함됨을 주의할 것.

특정 함수나 매핑을 Linear Combination(or Linear Equation)로 표현할 경우,
해당 함수나 매핑은 Linerity를 가짐.

2023.08.21 - [.../Signals and Systems] - [SS] System의 종류 (1) : Continuous, Linear

[SS] System의 종류 (1) : Continuous, Linear

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같이 보면 좋은 URLs

https://youtu.be/2CcCOgDilO8?si=GLzV2vkzyTgrL45P&t=29

 

https://youtu.be/P3vXQRLGo4Y?si=B2sEcbLRh80Ptae1

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