linear equation 에서 variables가 scalars가 아닌 vectors로 바꾸어진 형태와 비슷 (상수가 놓이는 left side가 아닌 right side)
- scalar를 component가 1개인 vector라고 생각할 수 있으므로, linear equaiton의 (right side의) 일반화 라고 봐도 된다.
- weighted sum이라고도 불림.
2024.02.16 - [.../Linear Algebra] - [LA] Linear Equation (선형 방정식)
[LA] Linear Equation (선형 방정식)
linear equation(선형 방정식)은 variables(변수들) $x_1, \cdots, x_n$에 대한 equation(방정식)으로, $a_1, \cdots, a_n$와 같은 real (or complex) scalar coefficients(계수들, weights) 와 real (or complex) scalar $b$를 사용하여 다음
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정의
정의는 다음과 같음 (from LInear Algebra and its application, 5th ed. David C. Ray)
Given vectors $\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\cdots,\textbf{v}_p$ in $\mathbb{R^n}$ and given scalars $c_1,c_2,\cdots,c_p$,
the vector $\textbf{y}$ defined by
$$
\textbf{y}=c_1\textbf{v}_1+\cdots+c_p \textbf{v}_p
$$
is called a linear combination of $\textbf{v}_1,\textbf{v}_2,\cdots,\textbf{v}_p$ with weights $c_1,c_2,\cdots,c_p$.
- 위의 정의식에서 vector $\textbf{v}$를 scalar $x$로 변경할 경우, linear equation이 됨.
- 기계학습 등에서는 weight들은 real number로 쓰는 경우가 대부분임.
- weight이 0인 경우도 포함됨을 주의할 것.
같이 보면 좋은 URLs
https://youtu.be/2CcCOgDilO8?si=GLzV2vkzyTgrL45P&t=29
https://youtu.be/P3vXQRLGo4Y?si=B2sEcbLRh80Ptae1
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