[SS] 1st canonical form and 2nd canonical form

1st canonical form(제1표준형)과 2nd canonical form(제2표준형)은 서로 transpose (전치관계)임

즉, 입력과 출력을 바꾸고 화살표의 방향을 반대로 하면 동일해짐.

---

위의 그림은 다음의 differential equation에 대한 canonical form임.

$$\dfrac{d^2y(t)}{dt^2}+3\dfrac{dy(t)}{dt}+2y(t)=\dfrac{dx(t)}{dt}$$

$$(D^2+3D+2)y(t)=Dx(t)$$

---

각 canonical form에 대한 수식표현은 다음과 같음.

1st canonical form

$$y(t)=-3D^{-1}y(t)-2D^{-2}y(t)+D^{-1}x(t)$$

2nd canonical form

$$v(t)= -3D^{-1}v(t)-2D^{-2}v(t)+x(t) \\\\ y(t)=D^{-1}v(t)$$