Normal Matrix란?
Matrix $A \in M_n (C)$에 대해 (◀ Matrix가 Complex Number를 가질 수 있으며, $n\times n$ Square Matrix임),
다음을 만족하면 $A$를 Normal Matrix (정규행렬)이라고 부름.
$$A{A^*}^\top(=AA^H)={A^*}^\top A(=A^H A)$$
where
- $A^\top$ : Transpose of $A$ (전치)
- $A^H$ : $A$의 각 entity에 complex conjugate 를 취하고 Transpose한 것. Herimitian Adjoint 라고도 부름.
- $A^*$ : $A$의 각 entity에 complex conjugate 취한 행렬.
Normal matrix의 가장 큰 특징 중 하나는 항상 Diagonlizable이라는 점임.
- Symmetric matrix 와 Hermitian matrix가 Normal matrix에 속함!
참고자료
[LA] Diagonalization (Eigen-Decomposition), Orthogonal Diagonalization, and Symmetric Matrix
Diagonalizable (대각화)Sqaure Matrix가 $n$개의 eigenvalue를 가지고 (multiplicity를 감안하여 중복 카운트. 0인 Eigenvalue도 카운트), 이들 각각의 eigenvalue들이 각자의 multiplicity에 해당하는 dimension을 가지는 eige
dsaint31.tistory.com
2022.11.25 - [.../Math] - [LA] Hermitian Matrix and Unitary Matrix
[LA] Hermitian Matrix and Unitary Matrix
0. Definition of Hermitian Matrix모든 entity들에 complex conjugate를 취하고 Transpose를 할 경우, 자기자신이 나오는 matrix.$$A={A^*}^\top(=A^H)$$complex conjugate를 취하고 tanspose하는 연산을 Herimitian adjoint (에르미트 수
dsaint31.tistory.com
https://bme808.blogspot.com/2022/11/math-hermitian-symmetry.html
Math : Hermitian Symmetry
Hermitian symmetry는 complex function 또는 complex matrix에서의 대칭성 중 하나임. Hermitian Symmetry for Complex Function real number에서의 symm...
bme808.blogspot.com
'... > Math' 카테고리의 다른 글
| [LA] Hermitian Matrix and Unitary Matrix (1) | 2022.11.25 |
|---|---|
| [LA] Orthogonal Matrix (직교행렬) and Orthonormal Vector (0) | 2022.11.17 |
| [Math] Multi-variable vs. Multi-variate and Multiple Regression (0) | 2022.11.17 |
| [Math] Random Experiment (확률 실험, Trial, 시행)와 Event (0) | 2022.10.14 |
| [Math] Sample Space (표본공간) (0) | 2022.10.14 |