Square Full-Rank Matrix의 Inverse를 Cramer's rule에 기반하여 구하는 방식은 실제 inverse를 구하는 용도로는 많이 사용되지는 않는다.재귀적 방식인지라, 대상이 되는 Square Matrix의 크기가 커질 경우 매우 비효율적이기 때문임.단, $3\times 3$ 이하의 작은 크기이거나, Complex Number 로 인해 Row Reduction 등이 효과적이지 못한 경우에는 inverse를 구하는데 사용되기도 함.주요 용도는 Theoretical Tool로서 inverse를 다 구하지 않고도, $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$에서 $\mathbf{b}$의 작은 변화가$\mathbf{x}$에 얼마나 영향을 주는지 등을 살피는 것임. 주요행렬이 방식에서 중간..

Identity and Inverseoperation에 대해 identity(항등원) 과 inverse(역원)이 존재inverse는 없을 수도 있음.operand가 function인 경우, identity와 inverse도 function.identity (항등원)어떤 object에 대해 어떤 operation를 identity와 함께 가할시 자기 자신이 됨.자연수의 addition에서 0 이 identity의 대표적 예. inverse(역원)inverse와 해당하는 operation을 가하면, 해당 operation의 identity가 됨.실수의 multiplication에서 1이 inverse의 대표적인 예. 2024.02.26 - [.../Math] - [Math] Inverse Function: ..

Matrix는 일종의 Linear transform을 의미함.Linear transform을 의미하는 matrix 들 중에서,Square Matrix에서 구해지는 Determinant는 해당하는 Linear transform의 특성을 나타내는 scalar 임. square matrix가 의미하는 linear transform은 차원이 증가할 수 없음을 기억할 것. Determinant의 의미Determinant가 의미하는 것은 크게 다음의 3가지임.full-rank matrix 인지 여부$\det (A)$이면 $A$의 column (or row) vector가 linearly dependent임을 의미.즉, $A$가 full-rank가 아닐 경우 determinant가 0임.Scale (or Volumn..

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. inverse는 역원 이고 identity는 항등원 임.reciprocal은 역수로 특정 숫자와 그에 대한 reciprocal을 곱하면 1이 나옴Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수"reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음.$$ x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$ 하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고,function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다.$$y=..

Pseudo-Inverse (Moore-Penrose Pseudoinverse)Moore-Penrose Pseudoinverse는 일반적인 행렬에서 정의되어 inverse matrix처럼 사용가능한 개념 으로,inverse가 full rank square matrix에만 정의되는 것과 달리,square matrix가 아니거나rank deficient matrix라 inverse가 존재하지않는 경우에도 구할 수 있음. Moore-Penrose Pseudoinverse는 주로 SVD를 이용하여 구해지며 다음과 같음:$$A^\dagger = V \Sigma^\dagger U^\top$$$A^\dagger$ 외에 $A^+$로도 자주 표기됨.inverse처럼 사용가능한 일종의 inverse approximatio..