inverse

[Math] Inverse Function

수학 용어에서 "reciprocal"과 "inverse"는 다른 뜻을 가지므로 주의해서 사용해야 함. Inverse vs. Reciprocal: 쉽게 살펴본 역함수 "reciprocal"은 "역수"로 특정 수나 expression에 대해 역수를 취하는 것을 의미함. cosecant 함수가 sin함수의 reciprocal이라고 할 수 있음. $$ x \leftrightarrow \frac{1}{x}$$ 하지만, "inverse"는 "역함수"로서 "inverse function"이라고 풀어 쓸 수 있고, function의 효과를 뒤집는 function을 의미한다. $$y=f(x) \leftrightarrow x=f^{-1}(y)$$ 어떤 함수가 inverse function를 가진다면, 해당 함수와 해당 함..

[LA] Pseudo Inverse Matrix

참고로 아래에 Singular Vector Decomposition으로 Pseudo Inverse를 구하는 방법이 있음. Pseudo Inverse Matrix square matrix 가 아닌 matrix $A_{m\times n}$에서 inverse에 해당하는 matrix를 구하는데 사용됨. $$ A^+_{n\times m}=\left\{\begin{array}{ll} (A^TA)^{-1}A^T &,A^+A=I_{n\times n}&\text{if }m \ge n&(1)\\A^T(AA^T)^{-1}&,AA^+=I_{m\times m}& \text{if }m\le n&(2)\end{array}\right. $$ 사실 (1)의 경우는 엄밀히 쓰면 $(A^HA)^{-1}A^H$이며 $A$의 column v..