impulse

[SS] Impulse Response란 :

System의 impulse response는 다음을 의미한다. System의 input이 impluse signal인 경우의 output을 해당 system의 impulse response라고 한다. LTI system에서 출력(정확히는 zero-state response)은 impulse response와 input signal의 convolution으로 표현 가능. LTI System에서의 Impulse response의 의미. LTI System의 impulse response를 파악했다면 다음이 성립함. System의 동작을 이해함. (정확히는 initial condition이 0인 경우의) System의 output 생성 메카니즘을 알 수 있음. 임의의 input signal과 impulse ..

[SS] Properties of Impulse Function

Derivative of Unit Step Function Impulse function은 unit step function의 derivative라고 볼 수 있음. 유도. impulse function을 적분하면 다음이 성립함. $$\int^t_{\tau=-\infty} \delta(\tau) d\tau = \left\{ \begin{matrix} 1, & t\ge 0 \\ 0, & t < 0 \end{matrix} \right.$$ 이는 unit step function $u(t)$로 표현됨. $$ u(t)=\int^t_{\tau=-\infty}\delta(\tau)d\tau $$ 위 식의 left and right side에 미분을 취하면 다음이 성립. $$\dfrac{du(t)}{dt}=\delta..

[SS] Impulse Function (Dirac Delta Function)

다음과 같이 정의 되는 함수를 $\delta_\epsilon(t)$라고 하자. $$\delta_\epsilon( t ) =\left\{ \begin{matrix} 0 & ,t < -\frac { \varepsilon }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ \varepsilon } & ,-\frac { \varepsilon }{ 2 } \le t