Exponential Distrubtion : 지수 분포(Exponential distribution)의 수식은 다음과 같음:확률 밀도 함수(pdf):$$f(t; \lambda) =\begin{cases}\lambda e^{-\lambda t}, & t \geq 0 \\0, & t \end{cases}$$여기서:$t$는 랜덤 변수(관측값)$\lambda$는 rate parameter 로, $\lambda > 0$$e$는 Euler constant(자연 상수,약 2.71828...)더보기2023.10.25 - [.../Math] - [Math] Euler’s Constant (자연상수, 오일러 상수) / Euler's Identity [Math] Euler’s Constant (자연상수, 오일러 상수) /..

다음이 기본적인 지수와 로그 함수의 도함수임.Derivatives$$f(x)=e^x \rightarrow f^\prime(x)=e^x$$더보기https://youtu.be/PLD31uT9q5o $$f(x)=\ln x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x} $$더보기https://youtu.be/07PCp15jp90 $$f(x)=a^x \rightarrow f^\prime(x)=a^x \ln a$$더보기https://youtu.be/uRpMr02q77U $$f(x)=\log_a x \rightarrow f^\prime(x)=\frac{1}{x\ln a}$$더보기https://youtu.be/tj2hRJ7okO4같이 보면 좋은 자료들 2024.02.28 - [.../Math] - ..

다음과 같은 Real Exponential Function이 있다고 하자. $$b e^{-at} u(t), a>0$$ 해당 Real Exponential Function의 Fourier Transform은 다음과 같음. $$\begin {align} \int^\infty_{-\infty}b e^{-at} u(t)e^{-j\Omega t} \text{d}t &= b \int^{\infty}_{-\infty}u(t)e ^{-(a+j\Omega)t}\text{d}t\\ \quad &= b \int^{\infty}_{0}e ^{-(a+j\Omega)t}\text{d}t\\ \quad &= b \left [ \frac{e ^{-(a+j\Omega)t}}{-(a+j\Omega)}\right]^\infty_0\\ \..