example

[SS] Differential Equation : 2nd Canonical Form

다음과 같은 미분 방정식을 2nd canonical form으로 표현. $$\begin{aligned}(D^2+3D+2) y(t) &= D x(t)\end{aligned}$$ $D$ : 미분연산자. 우선 적분기를 사용하기 위해 미분연산자를 제거. $$D^{-2}[(D^2+3D+2) y(t)] = D^{-2}[D x(t)] \\ (1+3D^{-1}+2D^{-2}) y(t) = D^{-1} x(t)$$ 중간변수 $v(t)$를 도입. $$(1+3D^{-1}+2D^{-2}) y(t) = D^{-1} x(t) \\ y(t)=\frac{D^{-1}}{1+3D^{-1}+2D^{-2}} x(t) \\ y(t) = D^{-1} \frac{x(t)}{1+3D^{-1}+2D^{-2}} \\ y(t) = D^{-1} v(t)..

[SS] Ch04 Ex : Inverse Laplace Transform

1. 다음 $X(s)$의 Inverse Laplace Transform을 구하라. $$X(s)=\frac{8s^2-7s-6}{s^3-s^2-6s}$$ sol. $$\begin {aligned} X(s)&=\frac{8s^2-7s-6}{s^3-s^2-6s}\\ &=\frac{8s^2-7s-6}{s(s-3)(s+2)}\\ &=\frac{A}{s}+\frac{B}{s-3}+\frac{C}{s+2} \end {aligned}$$ distinct pole의 경우로서 다음과 같이 A,B,C를 구할 수 있음. $$ \begin {aligned} A&= \left. \frac{8s^2-7s-6}{(s-3)(s+2)} \right |_{s=0} \\ &= \frac{0-0-6}{-3\cdot 2} \\ &= 1 \end..