Physics

[Physics] Example : Torque

다음과 같이, CM 과 C를 잇는 직선이 지표면과 수직을 이루고 있고 힘의 평형상태를 이루고 있다고 할 때, Hip Abductor Force(HAF)는 얼마가 되는가? 간단히 살펴보기 위해서, CM에 전체 BW가 가해진다고 가정 (신체의 다른 영향 무시...) 중력가속도의 값을 $10m/s^2$ 으로 한다. 생각해 볼 것. 이 문제에 해당하는 Lever(지레) 의 종류는 무엇인가? Mass와 Weight의 관계, Torque의 정의를 생각해 볼 것. cross product 계산 및 net torque 계산방법을 고려. 풀이 Torque $\vec{\tau}=\vec{r}\times \vec{F}$ 를 이용하면 HAF에 의해선 반시계방향(CCW)회전이, BW에 의해선 시계방향(CW)회전이 발생함. 이 ..

[Physics] A periodic representation of wave : sin and cos

$\sin$(정현), $\cos$(여현) : 주기신호나 wave등을 나타내는데 사용되는 기본적인 함수. $$ y(t)= A \sin(\omega t + \theta) \\ y(t) = A \cos (\omega t + \theta)$$ $T$ : period (주기), 단위 : sec. Time to complete one vibration $\omega$ : Angular frequency (각주파수), 단위 : raidan/sec (보통 기재하지 않음). 오른쪽의 회전운동에서 단위시간(=보통 1sec)당 몇 radian을 움직이는지 를 의미함. $\omega = \dfrac{2\pi}{T} = 2\pi f$ $f$ : frequency (진동수, 주파수), Hz(=1/sec). How frequent..

Mechanical Energy

Mechanical Energy consists of Potential Energy and Kinetic Energy. 위치에너지 (Potential Energy, $E_p$) 어떤 물체(mass = $m$)가 기준면으로부터 어떤 높이($h$)에 있을시, 그 물체가 가지는 에너지($E_p$) $$E_p = mgh$$ $E_p$ : potential energy $m$ : mass $g$ : gravitational acceleration $h$ : height 일-에너지 정리 에서 알수 있듯이 외부에서 물체에 일을 해주면 물체의 에너지는 증가함. 물체를 들어올릴 경우, 물체에 외부에서 한 일은 다음과 같음. $$W = Fh$$ $W$ : work $F$ : force $h$ : height 여기서 $\t..

[Math] Vector (2) : Vector Function

Definition of Vector Function A vector function is simply a function whose codomain(공역) is $\mathbb{R}^n$. In other words, rather than taking on real values, it takes on vector values. We will often use the notation $\vec{v} = \vec{v}(t)$ to denote a vector function. Note: 일반적으로 vector function은 많은 책에서 $\textbf{r}(t)$ 로 표현됨. 이를 수식적으로 표현하면 다음과 같음. $$ \begin{aligned} \vec{v} &= \vec{v}(t) \\ &=\te..

[Physics] Terminal Velocity and Differential Equation

빗방울의 종단속도(terminal velocity) 빗방울 낙하는 free-fall이 아님 = Air drag존재. 중력에 대해, 크게 2가지의 저항력이 있음. 마찰 저항 : 물방울 표면적이 둘러싸고 있는 공기와 접촉으로 인해 떨어지는 것을 방해하는 힘으로 작용. 점성저항 이라고도 불림. 압축 저항 : 물방울이 떨어질 때 물방울 밑에 있는 공기들이 물방울이 떨어지는 것을 방해하는것. 종단속도는 이 2개의 저항력과 중력을 고려하여 계산 가능. 2가지 방법( differential equation과 힘의 평형을 이용한 방법)으로 풀 수 있는데, 전자(de)는 종단 속도 뿐 아니라 시간당 빗방울의 속도함수를 구할 수 있음. 즉, 3개의 힘이 작용함. 중력 마찰저항 ($\propto v_\text{fall}$)..

[Physics] 정지거리 계산에 사용되는 공식 유도.

정지거리 계산에 사용된 다음의 공식 유도하기.(단, acceleration $a$는 상수임.) $$ v(t)^{ 2 }-v(0)^{ 2 }=2ad $$ 등가속도에서 시간 $t$에서의 속도는 다음과 같음 $$ v(t)=v(0)+at $$ 그리고, 등가속도에서 평균 속도는 다음과 같음. $$ v_\text{mean}=\dfrac{v(t)+v(0)}{2} $$ 위의 식으로부터 평균 속도로 $t$만큼 간 거리는 다음과 같음. $$\begin{aligned} d &=v_\text{ mean }t \\ &=\frac { v(t)+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { v(0)+at+v(0) }{ 2 } t \\ &=\frac { 2v(0)+at }{ 2 } t \\ &=\left\{ v(0)+\frac {..