다음과 같이 정의 되는 함수를 δϵ(t)라고 하자.
δϵ(t)={0,t<−ε21ε,−ε2≤t<ε20,t≥ε2
이 함수의 파형을 그리면 다음과 같다. (ϵ의 크기를 점점 줄여가는게 포인트)

위의 그림에서 알 수 있듯이 δϵ(t)는 Scaling property를 가짐.
δϵ(at)=1|a|δ(t)
이 함수는 다음을 만족함.
lim
위의 조건을 만족하는 함수를 impulse function이라고 하므로, 아래의 함수 \delta(t)가 바로 impulse function임.
\delta \left( t \right)=\lim _{ \varepsilon \rightarrow 0 }{ { \delta }_{ \varepsilon }\left( t \right) }
사실 엄밀하게 애기하면 function이 아니지만,
편의를 위해 impulse function이라고 부르면서 함수로 취급.
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