어떤 한 trial(시행)에서 사건 $A$가 일어날 수학적 확률(Analytic probability)이 $p$일 때,$n$번의 독립시행(independent trial)에서 사건 $A$가 일어나는 횟수를 $x$ 라고 하면,아무리 작은 양수 $\epsilon$을 택하더라도 다음이 성립한다. $$\lim_{n→\infty} P \left( \left|\frac{x}{n}−p\right| >\epsilon \right)=0$$The sample average(통계적 확률, 빈도주의 확률) converges in probability towards the expected value(=수학적 확률).$\frac{x}{n}$ : Frequentist probability,$p$ : Analystic probabi..

Vector 의 엄밀한(?) 정의는 Vector Space의 Element임.즉, Vector를 제대로 이해하려면 Vector Space에 대한 정의를 확실히 이해해야 한다.Vector Space의 정의.Vector Space는 아래를 만족하는 Non-Empty Set을 가르킴.Vector들을 Element로 가지는 Non-Empty Set(집합)임.Vector Space의 Element를 Vector라고 부름.다음과 같은 2개의 연산이 정의됨AdditionScalar Multiplication위 두 연산은 다음의 10가지 axioms(공리)를 만족해야함.Vector space $V$에 속하는 모든 $\textbf{u}$, $\textbf{v}$, $\textbf{w}$와, 모든 scalar $c$와 $..

Central Limit Theorem (중심극한정리)mean의 sampling distribution의 다음과 같은 속성을 기술하는 Theorem이 Central Limit Theorem임.population이 무엇이든지 간에sample size ($N$, 1개의 sample의 element의 수)가 충분히 크다(흔히 30 or 40이상)면,해당 sample의 mean (또는 합계치를 사용할 수도 있음) 을 random variable로 삼아 얻은 sampling distribution은 normal distribution에 가까워지고 population의 mean과 같은 mean을 가진다는 Theorem(정리). 표본의 mean 혹은 합계치 가 normal distribution이 된다는 것(즉, s..

1. Moment (Probability Moment) : Statistics💡 statistics에서 moment는 probability distribution에서 계산되어진 특징값확률 분포를 이용하여 구해지는 random variable의 대표값(or 통계량)을 일반화(generalization)시킨 것을 probability moment라고 함.mean(or 기댓값)과 variance 는 moment의 하나임적률 이라고도 불림.Moment의 종류moment 는moment about origin,central moment 로 나뉨.central moment의 수식은 다음과 같음.$$\mu_n=E[(X-\mu)^n]=\int(x-\mu)^np(x)dx$$where$\mu_n$ : n차 (central..

Definition of Vector Function A vector function is simply a function whose codomain(공역) is $\mathbb{R}^n$. In other words, rather than taking on real values, it takes on vector values. We will often use the notation $\vec{v} = \vec{v}(t)$ to denote a vector function. Note: 일반적으로 vector function은 많은 책에서 $\textbf{r}(t)$ 로 표현됨. 이를 수식적으로 표현하면 다음과 같음. $$ \begin{aligned} \vec{v} &= \vec{v}(t) \\ &=\te..

Scalar오직 magnitude(크기)만을 가지는 물리량.숫자 하나.ndim=0, rank=02024.07.08 - [.../Linear Algebra] - [LA] Rank: Matrix의 속성 [LA] Rank: Matrix의 속성Definition: Rank ◁ matrix 속성The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$,is the dimension of the column space of $A$.Matrix를 이루는 Column Vectors에서 Linearly Independent 인 것들의 수를 의미Row Space의 Dimension 의 경우를 강dsaint31.tistory.com2025.02.03 - [Programming/ML] - [ML] Te..