[Math] Term: Algebra란? (대수란?)

Algebra은
변수(variables)와 연산(operations)을 사용하여
수학적 구조(mathematical structures)와 관계(relationships)를
연구하고 다양한 문제를 해결하는 학문.

 

Definition

Algebra는

• 수와 변수를 사용하여 relation(관계)를 간결하게 표현하고,
  • variable과 symbol을 통해 다양한 숫자 사이의 관계를 간단하고 일반적인 방식 (equations, inequalities 등등)으로 표시
• 특정 set(집합)과 그 구성 요소에 대한 operation rules(연산 규칙)을 연구하는 학문임.

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즉, Algebra는

• 임의의 set(집합)과 그에 대한 연산 규칙 을 정의하고,
• 이를 하나의 체계(수학적 구조)로 묶어 다루는 수학의 한분야을 의미하기도 함.
• 참고로 "수학적 구조"라는 용어가 set(집합) 과 operations(연산)의 관계를 포괄적으로 나타냄.

Algebra는 
Numbers 와 Symbols 를 이용하여,
수학적인 Relationships를 표현하고 조작하는
Rules(규칙)과 Structures(구조)를 
연구하는 학문.

 

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Example

대표적인 예로, Linear Algebra(선형대수학)에서 다루는 vector space(벡터 공간)을 들 수 있음.

• set of vectors(벡터의 집합)과
• 이 벡터들에 대한 두 가지 연산, 즉 vector addition(벡터 덧셈)과 scalar multiple(스칼라 곱셈)으로 구성

또 다른 예로는 Boolean Algebra도 있음.

https://dsaint31.me/mkdocs_site/CE/ch01/ch01_13_boolean_algebra/

BME228

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Conclusion

Algebra(대수학)은

• 다양한 종류의 algebraic structures(대수적 구조)를 다룸.
• 구조로는 groups(군), rings(환), fields(체) 등이 있음.
• 이들 각 구조는 고유한 연산 규칙과 특성을 가지고 있음

Algebra는 다양한 algebraic structure를 연구하고
그들 사이의 관계를 탐구하는 학문으로
이를 통해 복잡한 수학적 문제를 모델링하고,
최적화 문제를 해결하는 등의 다양한 분야에 응용될 수 있음.

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https://dsaint31.github.io/math/math-week01/#algebra-and-operations

[Math] Week 01

 

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