[Math] Algebraic Properties

Algebraic properties는
수학적 구조 내에서 operation(연산)이 어떻게 작용하는지 설명하는 규칙과 법칙들을 의미

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다음과 같은 3가지 종류가 있음.

Commutative Property (교환법칙)

동의어: commutative law, commutative, commutativity

 

operand의 순서가 바뀌어도 equaility 가 성립.

 

다음은 commutative가 성립하지 않는 경우를 지칭하는 용어임.
non-commutative, anti-commutativity

예를 들면, Vector addition의 경우를 들 수 있음.

$$\mathbf{a}+\mathbf{b} = \mathbf{b}+\mathbf{a}$$

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Associative Property (결합법칙)

동의어: associative law, associative, associativity

 

Operations의 순서가 바뀌어도 equality가 성립

 

다음은 Associative가 성립하지 않는 경우를 지칭하는 용어임.
non-associative, anti-associativity

예를 들면, Vector addition의 경우와 Scalar multiplication을 들 수 있음.
$$\mathbf{a}+(\mathbf{b}+\mathbf{c}) = (\mathbf{a}+\mathbf{b})+\mathbf{c} \ c(d\mathbf{a}) = (cd)\mathbf{a} $$

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Distributive Property (교환법칙)

동의어: distributive law, distributive, distributivity

 

다음은 Distributive가 성립하지 않는 경우를 지칭하는 용어임.
non-distributive, anti-distributivity

 

예를 들면, Scalar multiplication이 Vector addition과 결합되는 경우를 들 수 있음.

$$c(\mathbf{a}+\mathbf{b}) = (c\mathbf{a}) + (c\mathbf{b})$$

 

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같이 보면 좋은 자료들

2024.07.20 - [.../Math] - [Math] Term: Algebra란? (대수란?)

[Math] Term: Algebra란? (대수란?)

https://dsaint31.me/mkdocs_site/CE/ch01/ch01_00_data_representation/#4-operations

BME228