Unit step function은 다음과 같음.
u(t)={1, for t≥00, for t<0
2023.07.05 - [.../Signals and Systems] - [SS] Unit Step Function
[SS] Unit Step Function
수식 $$u(t)=\left\{\begin{matrix}1,& t>0 \\0, &t
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문제는 u(t)는 absolutely integrable하지 않아서 직접적으로 Fourier Transform(FT)를 못 구한다.
때문에 impulse function의 미분을 이용하거나 sgn function을 사용하여 구한다.
(보통 table을 보거나 거의 외워서 푸는게 대부분이지만... 여기선 유도를 하려고 하니...)
여기선 sgn function을 이용하여 유도한다.
x(t)=u(t)=12+12sgn(t)
이를 Fourier Transform하면 다음과 같음.
X(Ω)=∫∞−∞x(t)e−jΩtdt=∫∞−∞(12+12sgn(t))e−jΩtdt=∫∞−∞12(1+sgn(t))e−jΩtdt=∫∞−∞121e−jΩtdt+∫∞−∞12sgn(t)e−jΩtdt=12[∫∞−∞1e−jΩtdt+∫∞−∞sgn(t)e−jΩtdt]=12[FT(1)+FT(sgn(t))]=12[2πδ(Ω)+2jΩ]=πδ(Ω)+1jΩ
즉, 다음과 같이 표기가능함.
F[u(t)]=πδ(Ω)+1jΩ
2022.09.28 - [.../Signals and Systems] - [SS] Fourier Transform of Signum
[SS] Fourier Transform of Signum
Signum function은 다음과 같음. $$ \text{sgn}(t)=\left\{\begin{matrix}1, & \text{ for } t \ge 0 \\ -1, & \text{ for } t 문제는 sgn은 absolutely integrable하지 않아서 직접적으로 Fourier Transform(FT)..
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2022.09.28 - [.../Signals and Systems] - [SS] Fourier Transform of Constant Function
[SS] Fourier Transform of Constant Function
Frequency domain에서 impulse function δ(Ω)에 대해 inverse Fourier transform (IFT)를 취해서 constant 1에 대한 Fourier transform (FT)를 구하는게 가장 쉬움. δ(Ω)의 IFT는 다음과..
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