[Physics] Interaction : Compton Scattering (Compton Effect)

Compton Scattering의 경우, Klein-Nishina 공식에 따라 산란된 photon(X-ray or γ-ray)과 recoil electron(or scattered electron)가 나옴. 아래 그림에서 D에 해당.

Klein-Nishina 공식은 다음과 같음.

$$E_\text{photon}^\text{scattered}=E_s=h\nu^\prime=\dfrac{h\nu}{1+\dfrac{h\nu(1-\cos{\theta})}{m_ec^2}}$$

$$E_{e^-}=E_\text{recoiled electron}=h\nu\dfrac{\dfrac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos\theta)}{1+\dfrac{h\nu}{m_ec^2}(1-\cos{\theta})}$$

where

• $h\nu$ : 위 그림의 $E_o$. incident photon의 energy임.
• $h\nu^\prime$ : scattered photon의 energy임.
• $m_e$ : mass of electron
• $c$ : 빛의 속도.
• $m_ec^2$ : being the rest-mass energy of the electron (0.511 MeV).
• $E_{e^-}$ : energy of recoiled electron

Law of momentum conversation 이 성립.

$\dfrac{h\nu}{c}=\dfrac{h\nu^\prime}{c}\cos \theta + \gamma m_e v_e \cos \phi$ : x-axis momentum

$0=\dfrac{h\nu^\prime}{c}\sin \theta + \gamma m_e v_e \sin \phi$ : y-axis momentum

where,

• \gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{\nu^2}{c^2}}}: Lorentz factor

Law of energy conversation 이 성립

$m_ec^2+h\nu = h \nu^\prime +\gamma m_ec^2$ : Energy

where,

• $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{\nu^2}{c^2}}}$: Lorentz factor

Scattered photon은 scattering angle에 따라 다시 선원(x-ray tube혹은 환자)으로 다시 돌아갈 수도 있고, 근처의 다른 검출기에 도달할 수도 있음. ← 방사선으로 영상을 만들 경우, Compton scattering은 공간해상도 저하를 가져옴.

 

Photoelectric effect와 경쟁관계로 발생함. 원자의 바깥쪽 준위의 전자와 interaction시 compton scattering이 일어나고, 안쪽 준위의 경우엔 photoelectric effect가 일어남.

Dominant photon/matter interactions according to atomic number (Z) and photon energy. , S Yip. 22.101 Applied Nuclear Physics, Fall 2006. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare ( http://ocw.mit.edu )

단, 원자번호 $Z$가 클수록 photoelectic effect의 확률이 커지는 것과 달리, Compton scattering은 incident photon의 energy가 클수록 발생확률이 커지는 편임. 이 때문에 bone이나 soft-tissue등에서 일어날 확률이 큰 차이가 없음 → Compton scattering은 방사선을 사용하는 영상에서는 공간해상도 저하를 일으키며, 이같은 특성으로 인해 correction도 어려움.

 

Polar plot of the Klein-Nishina distribution of scattering angle cross sections

Polar plot of the Klein-Nishina distribution of scattering angle cross sections over a range of energies from 10 keV to 10 MeV, including selected energies of particular relevance to nuclear medicine. This distribution demonstrates how low energy photons (~10 keV) have nearly equal probability of being forward or backscattered at 0º and 180º, respectively. At 140 keV, photons are more likely scattered in the forward direction but may still backscatter. At even higher energies (> 1 MeV) photons are almost always forward scattered with little deviation from the incident photon direction. ( ref. A. Celler et al. Personalized image-based radiation dosimetry for routine clinical use in peptide receptor radionuclide therapy: pretherapy experience. )

위의 Polar plot을 보면 incident photon의 energy가 클수록 거의 직진함을 확인할 수 있음.

Recoil electron의 경우, scattering angle이 180도인 경우 가장 큰 에너지를 가지며, 검출기의 energy spectrum에서 compton edge를 형성함. 반면, scattering angle이 0도 가까울 경우, recoil electron은 에너지가 거의 0에 가까움.

검출기에서의 interaction으로 Compton scattering이 일어날 경우, energy spectrum에서 Compton continuum(compton 연속분포 영역)을 이루게 되는데, 이상적인 검출기(높은 에너지 분해능을 가지고, 검출효율이나 stopping power가 높은 경우)일수록 copmton continuum은 적게 나오고 photoelectric peak(혹은 전흡수피크)의 높이가 높고 폭은 좁게 나옴.

선원 주변의 차폐제등과 반응

차폐제 내에서 일어난 Compton scattering으로 나온 scattered photon (or scattered X or γ-ray)이 검출기로 들어와 측정되는 경우도 있음.

해당하는 scttered photon은 에너지가 작고 연속적이기 때문에, 에너지 스펙트럼이 주로 Compton continuum영역에서 낮은 에너지 영역대에 나타나게 됨.

(150~300keV 에서, 불록한 혹 형태로 나타남.)