[Physics] 제1우주속도

위성이 지구 궤도를 돌기위한 속도를 말함. orbital velocity라고도 불림.

• 이보다 적은 속도를 가질 경우 지구로 추락하게 되고(낙하운동),
• 더 큰 속도를 가질 경우 타원궤도를 돌게 된다.
• 참고로 탈출속도(제2우주속도)보다 커질 경우엔 지구에서 탈출하게 된다.

 

즉, 위성이 대기권 밖(정확히는 지구에 매우 가까운 궤도)에서 제1우주속도로 운동한다면 등속원운동 (지구의 CM과 위성의 CM에 대해)을 하게 된다. 지구에서 많이 떨어진 궤도로 돌게 될 경우의 orbital velocity는 값이 작아짐.

 

Centripetal force (아래식 right-side)와 만유인력법칙(아래식 left-side)을 사용하여 구하는 과정은 다음과 같음.

$$\begin{aligned} \dfrac{m_\text{satellite}v^2}{r} &= G\dfrac{M_\text{earth}m_\text{satellite}}{r^2} \\ v&=\sqrt{\dfrac{GM_\text{earth}}{r}}\end{aligned}$$

 

여기서 지구에 매우 가까운 궤도이므로, $r$에 지구의 반지름 $6.37\times10^6 (m)$를 대입하고, $M_\text{earth}=5.97\times 10^24 (kg)$과, $G=6.67\times 10^{-11} (m^3 kg^{-1}s^{-2})$를 각각 대입하면 제1우주 속도는 다음과 같음.

$$v_{orbit}=\sqrt{\dfrac{(6.67\times 10^{-11})\times(5.97\times 10^24)}{6.37\times10^6}}=7.91 \times 10^3 (m/s)$$