[Physics] Moment of inertia (관성모멘트)

회전운동을 유지하려고 하는 회전 관성의 정도를 정량화한 scalar quantity.

rotational inertia(회전관성)이라고 불림.

inertia의 정도는 mass에 의해 결정되므로 moment of mass라고 할 수 있음. (실제로 2차 모멘트임.)

mass가 translational motion에서 정지상태의 inertia 정도를 결정하는 것처럼, Moment of inertia는 rational motion에서 mass에 해당.

• 회전축과 물체의 mass간의 거리가 클수록 rotational inertia가 큼. (The greater the distance between an object's mass concentration and the axis, the greater the rotational inertia.)
• rotational inertia가 클수록, 회전운동상태를 변화시키기 어려움. (The greater the rotaional inertia, the harder it is to change its rotaional state.)

위의 경우가 가장 회전시키기 쉽고, 아래의 경우가 가장 회전시키기 어려움. 위에서 아래 순으로 회전관성이 작음.

 

 

물체의 Rotational Inertia는 다음의 요소에 영향을 받음

• 물체의 mass.
• 물체의 모양(shape).
• 회전운동의 회전축의 위치.

Ref. Conceptual Physics 12th ed. (http://www.conceptualphysics.com/)

 

평행축의 정리.

• 최소한의 moment of inertia들을 가지고 현재 상황에 맞는 moment of inertia를 구할게 해주는 방법.
• Center of mass (CM)를 지나는 회전축의 moment of inertia, Icm를 기준으로 삼음.
• Moment of inertia를 알고 있는 CM을 지나는 회전축과 평행한 moment of inertia의 관계를 정리한 것이 바로 평행축의 정리임.

왼쪽 그림에서 $A^\prime$을 회전축으로 할 때, 회전관성을 구하면 다음과 같음. (CoM을 지나는 회전관성으로부터 구함)

$$I=I_\text{CoM}+Md^2$$

• $I_\text{Com}$ : 질량이 M인 물체의 질량중심점을 지나는 A축에 대한 회전관성

 

 

 

생체재료, 생체역학 등에서의 Moment of Inertia​

물체를 부러뜨리거나 굽히는 힘은 돌림힘(torque)의 일종.  

• 물체는 같은 소재라도 형태에 따라, Bending force와 torque에 견디는 정도가 다름.
• 흔히, 같은 소재일 경우 두껍고 넓은 관(tube)이 얇고 좁은 관 보다 bending force와 torque에 잘 견딤.

형태에 따라 견디는 정도를 정량화한 것이 moment of inertia로 클수록 bending force와 torque에 잘 견딤 (=회전운동상태를 잘 유지=회전안하고 있는 상태에선 회전을 안하는 상태를 잘 유지)

생제역학, 재료등 에서의 Moment of Inertia의 종류

• 면적 관성 모멘트 : 굽힘력에 대한 저항강도
• 극 관성 모멘트 : 회전에 대한 저항강도

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