[Physics] Centrifugal Force and Artificial Gravity.

링 형태의 우주 정거장이 원의 중심으로 회전을 한다면, Centrifugal Force(원심력)으로 인공 중력을 만들 수 있음. 이 때 angular speed가 $1\text{rpm}$이라 할때, 지구와 같은 인공 중력을 만들려면 링의 반경이 얼마나 되어야 할지를 구해보자. (계산의 편의를 위해 중력가속도를 $10m/s^2$이라 하자.)

 

우선 angular speed는 다음과 같음.

$$\omega = 1 \text{rpm} = \frac{2\pi}{60}$$

 

그러면 tangential speed는 다음과 같음.

$$v_\text{tangential}=r\omega=r\frac{2\pi}{60}$$

 

지구의 중력은 다음과 같으므로 정거장 내에 있는 이들이 겪는 원심력의 크기를 알 수 있음.

$$f_\text{gravity}=mg = 10m$$

where

• $m$ : 질량(mass)임.

 

우주정거장의 구심력(Centripetal force)은 다음과 같음.

$$f_\text{centripetal}=\frac{mv^2}{r}$$

where

• $v$ : tangential speed ($v_\text{tangential}$)임.

 

 

다음의 성질을 이용

1. 관성기준계의 Centripetal force(구심력)은 비관성기준계(가속하고 있는 계)의 Centrifugal force(원심력)와 크기가 같은 부분을 이용하여
2. 실제 회전(가속운동)하는 링 형태의 우주 정거장(rotating referece frame, 가속하고 있는 계)의 원심력이 중력과 같게 놓을 경우

다음이 성립함.

$$f_\text{centripetal}=f_\text{gravity}$$

 

이 등식에, 위의 식들과 $1\text{rpm}$을 실제 대입하여 전개하면 다음과 같이 링의 반경이 나옴.

$$\begin{aligned} 
10m&=\frac{mv^2}{r} \\
10 &=\frac{v^2}{r} \\
10 &= \frac{\big( r\frac{2\pi}{60} \big)^2}{r} \\
10 & =\frac{  r^2 \big( \frac{2\pi}{60} \big)^2}{r} \\ 
10 & =r \big( \frac{2\pi}{60} \big)^2 \\ 
r &= 10\big( \frac{60}{2\pi} \big)^2 \\ 
\quad & =\frac{36000}{4\pi^2}=911.89 
\end{aligned}$$

 

즉, 반경이 911.89m가 되어야 함.