[Physics] Moment of Force (or Torque)

물체의 회전 또는 회전운동의 원인 

Torque : The tendency of a force to cause rotation

 

Torque depends upon three factors:

• Magnitude of the force
• The direction in which it acts
• The point at which it is applied on the object

 

물체를 회전시키는 원인이 되는 것을 moment of force (torque)라고 함. (운동량, momentum과 다름을 주의)

 

왼쪽 상단의 그림에서 보이듯이, 단순히 Center of Mass(COM,질량중심)에서의 힘의 작용 만을 고려할 경우, Net Force(알짜힘)=0으로 평형상태 (힘만 고려)라고 할 수 있음. 이 경우 물체의 모양과 힘의 작용점 등을 고려하지 않고 물체를 COM의 하나의 입자로 생각한 경우임.

만약, 해당 물체의 모양과 힘의 작용이 왼쪽 하단 그림과 같을 경우, COM에서의 이동(translation)은 0 (이동없음)이나 rotation(회전)이 발생하게 된다.

즉 해당 막대기는 가운데(COM)를 회전 중심으로 반시계방향으로 회전을 하게됨. 

이는 힘의 작용점에 대한 고려가 필요함을 나타내는 한가지 예이며, 물제를 단순히 무게중심에만 존재하는 입자로 해석하는 경우의 한계를 보여준다.

 

위의 그림 예에서 보여주듯이, 물체에 작용하는 net force가 0인 경우, COM(질량중심)에서의 이동은 없다. 하지만, 작용하는 힘에 직각인 축에 존재하는 어떤 점을 회전 중심으로 하여 물체는 회전할 수 있음. 이처럼 회전을 일으키는 경우는 net moment of force(=torque)가 0이 아님.

 

Statics(정역학)에서의 힘의 균형(or 평형, equaillibrium) 상태는 translaton(이동)을 일으키는 not force=0 뿐 아니라 rotation(회전)을 일으키는 net torque(net moment of force)= 0인 상태를 말한다.

 

rotation의 경우, 힘의 작용점과 회전축 간의 관계를 통한 net moment of force에 대한 고려가 필요함.

 

다음 그림은 moment of force(=torque)에서 힘의 작용점(point of application)과 방향(line of action), 그리고 회전축과 moment arm간의 관계를 보여준다.

• 힘의 작용점(point of application)을 시작점으로 힘의 방향에 평행하게 위치하는 line of action과
• 해당 line of action과 회전중심의 최단거리에 해당하는 moment arm의
• cross-product가 바로 moment of force (=torque)임. https://en.wikipedia.org/wiki/Line_of_action

 

보다 일반적으로 애기하면, 회전중심에서 starting point로 힘의 작용점을 terminal point로 삼는 vector $\vec{r}$과 힘($\vec{F}$)의 cross-product가 torque임.

 

 

 

Torque(돌림힘)은 단위가 $Nm$로서, 힘의 단위(Newton, $N$)과 moment arm의 단위(길이, $m$)의 곱이고, 힘의 작용점에 가해진 힘이 얼마나 회전운동(or 비틀림)에 기여하는지를 나타냄.

• 위의 그림에서 moment of force의 vector ($\vec{\tau}$의 방향은 moment arm과 force가 놓인 평면에 대해 수직하여 튀어 나오는 방향으로 위의그림 좌측 하단의 $\odot$으로 표기됨.
• 실제 회전운동은 방향은 오른손의 법칙에 따라 이 경우 counter clock wise (ccw, 반시계방향)임.
• 만일 clock wise (cw, 시계방향) 회전운동에 해당하는 torque vector는 $\otimes$로 표기됨.
• torque에 해당하는 vector($\vec{\tau}$는 moment arm과 힘의 vector들이 이루는 평면에 수직함.

Example : Coplanar Three Force System

• Force의 net force처럼 Torque역시 net torque를 계산하여 rotational motion이 결정됨.
• Translational motion 에서 힘의 평형상태 (net force =0) → 등속도 운동
• Rotational motion 에서 힘의 평형상태 (net torque =0) → 등속 원운동 (등각속도 운동)