vector space

[LA] \mathbb{R}^n, R-n : Vector Space

$\mathbb{R}^n$은 일종의 set임. $n$개의 entry를 가지는 모든 vector들로 구성된 집합. $\mathbb{R}$은 real number를 의미한다. 실제로는 실수를 entry로 가지는 vector들로 구성된 vector space이며, linear algebra에서 가장 기본적인 vector space로 만나게 되는 녀석임. 여러 분야로부터 추상화된 여러 vector space들은 결국 $\mathbb{R}^n$의 관점으로 바라볼 수 있다는 점이 linear algebra의 큰 장점 중 하나임. 2022.04.05 - [.../Math] - [Math] Definition of Vector Space [Math] Definition of Vector Space Vector spac..

[Math] Definition of Vector Space

Vector space의 정의. Vector space는 아래를 만족하는 non-empty set을 가르킴. vector들을 element로 가지는 nonempty set(집합)임. vector space의 element를 vector라고 부름. 다음과 같은 2개의 연산이 정의됨 addition scalar multiplication 위 두 연산은 다음의 10가지 axioms(공리)를 만족해야함. Vector space $V$에 속하는 모든 $\textbf{u}$, $\textbf{v}$, $\textbf{w}$와, 모든 scalar $c$와 $d$에 대해 다음이 성립. $\textbf{u}$와 $\textbf{v}$의 addition (or sum)은 $\textbf{u}+\textbf{v}$라 표기되..