projection

[Math] Orthogonal Projection (정사영)

Projection $\textbf{x}_1$ onto $\textbf{w}$ (vector $\bf{x}$를 vector $\bf{w}$에 투영) 를 수식으로 표현하면 다음과 같음. $$\text{proj}_\textbf{w}\textbf{x}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}\cdot\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\bf{w}^T\bf{w}}\bf{w}=\dfrac{\bf{x}\cdot\bf{w}}{\|\bf{w}\|^2}\bf{w}$$ 유도과정 은 다음과 같음. 위의 그림에서 벡터 $\bf{x}$가 벡터 $\bf{w}$에 내린 orthogonal projection(정사영)인 벡터 $\bf{h}$는 벡터 $\bf{w}$에 평행하므로 $..

[Math] Distance between Point and Plane : 점과 직선의 거리

position vector $\textbf{x}$ (point $Q$)와 $\textbf{n}\cdot \textbf{p}+b=0$을 만족하는 position vector $\textbf{p}$들로 구성되는 평면(plane $P$)과의 거리는 다음과 같음. $$d=\dfrac{|\textbf{n}\cdot\textbf{x}+b|}{\|\textbf{n}\|}$$ where $\|\textbf{n}\|$ : $\textbf{n}$의 L-2 norm (or magnitude, length)임. (엄밀하게 쓰면, $\|\textbf{n}\|_2$) 증명 point $Q$와 plane $P$와의 거리는 plane equation과 projection을 이용하여 구할 수 있음. 2022.05.19 - [.../..