base

$$\log_a b=x,\log_c a = y$$ 라고 할 경우 다음이 성립 $$a^x=b, c^y=a \Rightarrow b=a^x=c^{yx}$$ log의 정의를 이용하면 다음이 유도됨. $$b=c^{yx} \Rightarrow xy=\log_cb$$ $x=\log_a b, y=\log_c a$ 를 위 식의 left side에 대입하면 다음이 성립 $$\log_a b \log_c a=\log_c b\\log_a b=\frac{\log_c b}{\log_c a}$$ 부가적으로 $c=b$인 경우엔 $$\log_a b=\frac{\log_b b}{\log_b a}=\frac{1}{\log_b a}$$