Sampling Error (표본 오차, Sampling Noise)정의: population 에서 sampling을 수행할 때 random(우연)에 의해 발생하는 무작위적 변동(random variability). sampling에서 randomness를 피할수 없고 해당 sample에서 얻어진 sample statistics가 population statistics와 달라지는 error가 발생할 수 있으며 이는 sampling error(=random variability)에 기인함. $$\text{SE}=\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$$\sigma$ : population의 standard deviation 다른 이름:sampling variabilitysampling noise (e..

신호의 최대 주파수보다 최소 2배 이상의 샘플링 주파수로 샘플링하면 원래 신호를 완벽하게 복원할 수 있다는 Theorem $$f_\text{sampling} \ge 2f_\text{max}$$where$f_\text{sampling}$ : sampling frequency. sampling rate. Nyquist rate.$f_\text{max}$ : 신호의 최대 주파수.더보기2022.09.01 - [.../Math] - [Math] Definition, Proposition, Axiom, and Theorem [Math] Definition, Proposition, Axiom, and TheoremDefinition (정의)용어 등의 뜻을 명확하게 정한 것.용어 등에 대한 약속이므로 증명할 필요가 없..

Random Sampling Random Sampling은 다음을 가르킴.Population(모집단)에서 element를 각각 무작위(random)로 선택하여 얻는sampling method(샘플링, 표본추출)을 가르킴. Statstics에서일반적으로 "제한된 수의 sample들로 계산한 statistics(통계치)"를 population의 parameter로 해석하기 위해서는 (이는 sample이 population에 대한 representative data임이 보장되어야 함)반드시 random sampling을 통해 sample을 얻어야 한다.참고: independent and identically distributed (i.i.d.) 와의 관계참고로, random sampling으로 얻은 데이터가 ..

1. Aliasing을 피하기 위한 적절한 샘플수가 필요한 이유Signal을 sampling할 경우,sample의 갯수 $N$를 제한 (= signal의 길이가 제한)할 경우,대응하는 spectrum에서 aliasing이 발생하게 됨(신호의 측정시간이 고정된 경우 $N$을 클수록 보다 높은 주파수 성분을 획득할 수 있음.)signal에서 원하는 주파수대역 내에서는 aliasing이 일어나지 않도록 하는 것이 최선임.측정시간이 고정된 상태에서 실제 측정된 $N$을 크게 증가시킬수록 specturm이 중첩되는 부분은 줄어든다.단, 이 경우 샘플의 수 ($N$)가 늘어나서 계산량이나 저장공간 등이 늘어나는 등의 단점이 있으므로 적절한 길이 $N$이 필요함.2. zero-padding: Frequency Res..

Impulse function (or Dirac delta function)은 이상적으로, 오직 한 점에서만 무한대의 값을 가지고,나머지에서는 0의 값을 가지며,적분시 면적인 1이 되는 함수 다른 function을 분석하거나, system의 response를 측정할 때, Basis Function으로 사용됨.어떤 continuous function도 impulse function의 weighted sum으로 표현됨.Derivative (도함수) of Unit Step FunctionImpulse function은 unit step function의 derivative(도함수)라고 볼 수 있음. 유도.impulse function을 적분하면 다음이 성립함.$$\int^t_{\tau=-\infty} \del..

1. Continuous SignalSignal을 수학적으로 다룰 때는 function으로 표현하기 때문에,Continuous Signal이란 Continous Variable들에 대해 정의된 function으로 표기되는 signal이다.Continuous variable이란, 무한한 수의 다른 값을 가질 수 있는 variable로 정의됨.2023.06.22 - [.../Math] - [Math] Continuity (of Multivariate Function) and Contiguity0, \ \ \exists \delta>0 \mbox{ such that if } \mathbf x \in S \mbox{ an" data-og-host="dsaint31.tistory.com" data-og-sourc..