[Ex] CMRR 및 특정 CMRR에서의 최소 신호값 구하기.

Differential Amplifier

 

Differential Amplifier (차동 증폭기)의 다음을 구해보는 예제임.

• CMRR(Common Mode Rejection Ratio)
• 이를 통해 Minimal Detectable Signal Threshold(최소 측정 가능 역치값).

2022.12.08 - [Computer/CE] - [CE] Differential Signaling (차동신호)

[CE] Differential Signaling (차동신호)

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1. 실험 데이터 수집

1-1. Differential Mode(차동 모드) 테스트

• 원래 신호($V_+$): +15mV
• 반전 신호($V_-$): -15mV
• 차동 입력($V_+ - V_-$): 30mV
• 측정된 출력: 3V

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1-2. Common Mode(공통 모드) 테스트

• 양쪽 입력에 동일 신호: $V_+ = V_- = 2\text{V}$
• 공통 모드 입력($=V_+ + V_-)/2$: 2V
• 측정된 출력: 8mV

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2. CMRR 계산

2-1.  차동 모드 이득( $G_\text{d}$) 계산

$G_\text{d}$ = 출력 / 차동 입력

$$G_\text{d} = \dfrac{3 \text{V}} {30 \text{mV}} = 100$$

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2-2. 공통 모드 이득( $G_{\text{cm}}$) 계산

$G_{\text{cm}}$ = 출력 / 공통 모드 입력

$$G_{\text{cm}} = \dfrac{8 \text{mV}} {2\text{V}} = 0.004$$

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2-3. CMRR 계산 (linear)

$\text{CMRR} = \left| \dfrac{ G_\text{d} }{ G_\text{cm}} \right|$

$$\text{CMRR} = \left| \dfrac{100}{0.004} \right| = 25,000$$

 

25,000 CMRR은

• 공통 모드 성분을 1/25000 수준의 차동 등가 성분으로 줄임을 의미함.
• 측 differential signal의 gain이 1일 때, common mode 의 gain은 1/25000 임.

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2-4. CMRR을 dB로 변환

$\text{CMRR(dB)} = 20 \times \log_{10}(\text{CMRR})$
$\text{CMRR(dB)} = 20 \times \log_{10}(25,000)$
$\text{CMRR(dB)} = 20 \times 4.398 = 87.96 \text{dB}$

 

2023.06.16 - [.../Physics] - [Etc] deciBel

[Etc] deciBel

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3. 최소 측정 가능 역치값 계산

3-1. 실제 환경 변수

• 주변 공통 모드 노이즈 레벨: 1.5V (일반적인 산업 환경)
• 필요한 최소 SNR: 12dB (신호의 명확한 구분을 위해)

2022.09.26 - [Programming/DIP] - [DIP] Signal to Noise : Amplitude, Power, and Differential SNR

[DIP] Signal to Noise : Amplitude, Power, and Differential SNR

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3-2. 최소 SNR을 선형값으로 변환

$\text{SNR(linear)} = 10^{(\text{SNR(dB)}/20)}$

 

$$\text{SNR(linear)} = 10^{(12/20)} = 10^{0.6} \approx 3.98$$

 

측정가능한 최소 Signal은 Noise보다 3.98 배 이상의 크기를가져야 함을 의미함.

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3-3. Common Mode(공통 모드) 노이즈의 영향 계산

$$V_\text{noise, input-referred} = \frac{V_\text{cm}}{\text{CMRR}} = \frac{1.5V}{25,000} = 60\mu V$$

 

입력에 존재하는 common mode noise(공통 모드 노이즈) $1.5V$는

• CMRR의 한계로 인해 완전히 제거되지 않으며,
• 입력 기준으로는 60μV의 differential noise 즉, 입력기준등가차동노이즈(input-referred equivalent differential noise)처럼 작용함
• 위 식은 출력에 남는 common mode noise(공통 모드 노이즈)의 영향을 입력단의 differential noise (차동 노이즈)로 되돌려 표현한 값임

참고로, 입력 기준의 등가 차동 노이즈(input-referred equivalent differential noise)란,

• 입력에 존재하는 common mode noise(공통 모드 노이즈)가 CMRR의 한계로 인해 출력에 남기는 잔류 성분을
• “입력단에 어느 정도 크기의 differential noise(차동 노이즈)가 있었을 때와 같은가?”
• 라는 관점에서 환산한 등가값(equivalent value)임.

즉, 원하는 differential signal(차동 신호)을 noise(잡음)와 구분하려면
input signal(신호)이 입력 기준 등가 차동 노이즈(input-referred equivalent differential noise)보다 충분히 커야 함.

3-4. 최소 측정 가능 역치값 계산

input signal(신호)이 입력 기준 등가 차동 노이즈(input-referred equivalent differential noise)보다 충분히 커야 함.

 

즉, 원하는 differential signal(차동 신호)을 noise(잡음)와 구분하려면
입력 differential signal(차동 신호)이
입력 기준 등가 차동 노이즈(input-referred equivalent differential noise)에
최소 SNR 조건을 곱한 값보다 커야 함.

즉, 최소 측정가능 역치값은 다음과 같음:

 

최소 측정 가능 역치값 = 입력 기준 등가 차동 노이즈 $\times \text{SNR(linear)}$

 

$$\text{최소 측정 가능 역치값} = 60\mu \text{V} \times 3.98 \approx 238.8 \mu \text{V}$$

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4. 결과 해석

이 Differential Amplifier (차동 증폭기) 시스템은:

1. CMRR: $87.96\text{dB}$ 
2. 최소 측정 가능 역치값: 약 $ 239 \mu \text{V}$

따라서,

• 1.5V의 Common Mode(공통 모드) 노이즈가 존재하는 환경에서
• 이 증폭기를 사용할 경우,
• 최소 $239 \mu \text{V}$ 이상의 differential signal(차동 신호)가 있어야 신뢰성 있게 측정할 수 있음.

이보다 작은 신호는 노이즈에 묻혀 정확한 측정이 어려움.