[Ex] CMRR 및 특정 CMRR에서의 최소 신호값 구하기.

Differential Amplifier

 

Differential Amplifier (차동 증폭기)의 다음을 구해보는 예제임.

• CMRR(Common Mode Rejection Ratio)
• 이를 통해 Minimal Detectable Signal Threshold(최소 측정 가능 역치값).

2022.12.08 - [Computer/CE] - [CE] Differential Signaling (차동신호)

[CE] Differential Signaling (차동신호)

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1. 실험 데이터 수집

1-1. Differential Mode(차동 모드) 테스트

• 원래 신호($V_+$): +15mV
• 반전 신호($V_-$): -15mV
• 차동 입력($V_+ - V_-$): 30mV
• 측정된 출력: 3V

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1-2. Common Mode(공통 모드) 테스트

• 양쪽 입력에 동일 신호: $V_+ = V_- = 2\text{V}$
• 공통 모드 입력($=V_+ + V_-)/2$: 2V
• 측정된 출력: 8mV

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2. CMRR 계산

2-1.  차동 모드 이득( $G_\text{d}$) 계산

$G_\text{d}$ = 출력 / 차동 입력

$$G_\text{d} = \dfrac{3 \text{V}} {30 \text{mV}} = 100$$

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2-2. 공통 모드 이득( $G_{\text{cm}}$) 계산

$G_{\text{cm}}$ = 출력 / 공통 모드 입력

$$G_{\text{cm}} = \dfrac{8 \text{mV}} {2\text{V}} = 0.004$$

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2-3. CMRR 계산 (linear)

$\text{CMRR} = \left| \dfrac{ G_\text{d} }{ G_\text{cm}} \right|$

$$\text{CMRR} = \left| \dfrac{100}{0.004} \right| = 25,000$$

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2-4. CMRR을 dB로 변환

$\text{CMRR(dB)} = 20 \times \log_{10}(\text{CMRR})$
$\text{CMRR(dB)} = 20 \times \log_{10}(25,000)$
$\text{CMRR(dB)} = 20 \times 4.398 = 87.96 \text{dB}$

 

2023.06.16 - [.../Physics] - [Etc] deciBel

[Etc] deciBel

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3. 최소 측정 가능 역치값 계산

3-1. 실제 환경 변수

• 주변 공통 모드 노이즈 레벨: 1.5V (일반적인 산업 환경)
• 필요한 최소 SNR: 12dB (신호의 명확한 구분을 위해)

2022.09.26 - [Programming/DIP] - [DIP] Signal to Noise : Amplitude, Power, and Differential SNR

[DIP] Signal to Noise : Amplitude, Power, and Differential SNR

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3-2. 최소 SNR을 선형값으로 변환

$\text{SNR(linear)} = 10^{(\text{SNR(dB)}/20)}$

 

$$\text{SNR(linear)} = 10^{(12/20)} = 10^{0.6} \approx 3.98$$

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3-3. Common Mode(공통 모드) 노이즈의 출력 영향 계산

출력 노이즈 = 공통 모드 노이즈 / CMRR
출력 노이즈 = $1.5V / 25,000 = 0.00006V = 60 \mu V$

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3-4. 최소 측정 가능 역치값 계산

최소 측정 가능 역치값 = 출력 노이즈 $\times \text{SNR(linear)}$

 

$$\text{최소 측정 가능 역치값} = 60\mu \text{V} \times 3.98 \approx 238.8 \mu \text{V}$$

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4. 결과 해석

이 Differential Amplifier (차동 증폭기) 시스템은:

1. CMRR: $87.96\text{dB}$ 
2. 최소 측정 가능 역치값: 약 $239 \mu \text{V}$

따라서,

• 1.5V의 Common Mode(공통 모드) 노이즈가 존재하는 환경에서
• 이 증폭기를 사용할 경우,
• 최소 $239 \mu \text{V}$ 이상의 differential signal(차동 신호)가 있어야 신뢰성 있게 측정할 수 있음.
• 완전히 반전하는 신호를 이용할 경우엔 1/2 수준인 $119.5 \mu \text{V}$임.

이보다 작은 신호는 노이즈에 묻혀 정확한 측정이 어려움.