[DIP] Signal to Noise : Amplitude, Power, and Differential SNR

Amplitude SNR: 

가장 흔하게 사용되는 SNR. signal 의 amplitude와 noise의 amplitude의 ratio.

$$\text{SNR}_a=\frac{\text{Amplitude(S)}}{\text{Amplitude(N)}}$$

• $S$ : signal.
• $N$ : noise

주의할 점은 무엇을 signal로 볼지, noise로 볼지는 해당 분야의 상황에 맞춰서 잘 정해야 함. (case dependent)

deciBel로 계산시 $$ 20\log_{10}(\text{SNR}_a)$$ 로 계산된다.

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Power SNR: 

power를 이용함. 보통 amplitude에 비해 squared 된 게 power인 점을 잊지 말자.

$$\text{SNR}_p=\frac{\text{Power(S)}}{\text{Power(N)}}$$

• $S$ : signal.
• $N$ : noise

deciBel로 계산시 $$10\log_{10}{\text{SNR}_p}$$ 로 계산된다.

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Differential SNR: 

관심대상(target)이 background에 둘러쌓여 있는 경우, 많이 사용됨.

target과 background를 같은 area(넓이) $A$로 선택하고, 각각의 평균 intensity와 standard deviation을 계산하고  다음의 공식에 대입하여 구함. $$\text{SNR}_d=\frac{A(I_t-I_b)}{\sigma_b(A)}=\frac{A(I_t-I_b)}{\sqrt{A}\sigma_b}=\sqrt{A}\frac{I_t-I_b}{\sigma_b}$$

• $A$ : area of target, area of bg (같게 선택)
• $I_t$ : average intensity of target
• $I_b$ : average intensity of background
• $\sigma_b(A)$ : background에서 넓이 $A$에 구한 standard deviation.
• $\sigma_b$ : 단위 면적 background 에서의 standard deviation.

일반적으로 CT, PET에선 넓이 $A$에서의 total intensity를 사용하여 구함.

평균으로 구하는 경우는 Contrast to Noise Ratio라고 부르며, $\frac{I_t-I_b}{\sigma_b}$를 사용함(일부 문헌에선 이를 Differential SNR이라고도 하니 주의할 것)

 

단위 면적에서 variance가 $\sigma^2$인 경우, 면적 $A$에선 variance가 $A\sigma^2$가 되기 때문에 면적 $A$에서의 standard deviation $\sigma_b(A)=\sqrt{A}\sigma_b$이 성립함: 자세한 건 다음을 참고 (Poisson 분포가 아닌 정규분포에서도 마찬가지로 성립함)

2025.10.14 - [.../Math] - Independent Poisson variables의 합과 상수곱

Independent Poisson variables의 합과 상수곱

 

local contrast $C=\frac{(I_t-I_b)}{I_b}$를 이용하면 다음과 같은 식을 얻음. $$\text{SNR}_d=\frac{CAI_b}{\sigma_b(A)}=\frac{CAI_b}{\sqrt{A}\sigma_b}=\sqrt{A}\frac{CI_b}{\sigma_b}$$

2022.09.26 - [Programming/DIP] - [DIP] Local Contrast:

[DIP] Local Contrast:

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PSNR (Peak SNR)

하나의 이미지에서 구해지는 위의 SNR 들과 달리,

ideal image가 있고, 해당 image와 얼마나 유사한지를 나타내는 지표로 사용되는 SNR.

https://dsaint31.me/mkdocs_site/DIP/cv2/etc/dip_metrics/?h=peak#peak-signal-to-noise-ratio-psnr

BME

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같이보면 좋은 자료들

2023.06.16 - [.../Physics] - [Etc] deciBel

[Etc] deciBel

2023.10.04 - [Programming/DIP] - [DIP] Image Quality 관련 정량화 지표들: Resolution, Contrast, SNR

[DIP] Image Quality 관련 정량화 지표들: Resolution, Contrast, SNR

2023.06.16 - [.../Signals and Systems] - [SS] Signal의 정량적 특성

[SS] Signal의 정량적 특성

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