[Math] Dependent & Independent (확률에서)

Dependent & Independent

event $E$와 event $F$가 서로 independent 라면(~ independent events), 이 두 event가 동시에 선택될(발생될) 확률은 다음과 같음.

$$
p(E,F) = p(E)p(F)
$$

• independent events의 경우, 각 사건의 발생 여부가 다른 사건의 발생 여부에 어떠한 영향을 주지 않는 것을 의미함.
  • 동전 던지기(이상적 동전 사용)에서 4번 연속 Head가 나왔다고 할 때, 5번째 시도에서 head가 나올 확률은? 1/2 ← 각 사건이 독립임.
  • 2개의 동전을 동시에 던지는 경우에서, 한 동전이 head가 나온 경우 두 동전 모두 tail일 확률은 0임. 즉 두 동전이 모두 tail인 event는 한 동전의 head 여부에 영향을 받는 dependent event임.

Example

2024년도 한국과 미국에 사는 서로 모르는 두 명의 사람이 있다고 하자.
한국에 사는 사람이 4월에 국회의원을 뽑는 선거에서 투표한 행위와 미국에 사는 사람이 11월에 미국대통령 선거에서 투표한 행위는 서로에 대해 독립적이라고 볼 수 있다.
왜냐하면 한 사람의 투표가 다른 사람의 투표에 영향을 미칠 것으로 예상되지 않기 때문이다.
그러나 한국에서 살고 한 가족이며 같이 살고 있고, 연령대도 비슷한 두 구성원의 투표 행동은 독립적인 사건이 아닐 가능성이 커짐.
비밀 투표이라고 할지라도 이 두 사람의 경우는 독립적이기 쉽지 않음.