[Etc] deciBel

deciBel

deciBel은 양(magnitude, qunatity)을 상대적으로 정량화하는 단위 중 가장 널리 사용되는 것임.

 

2개의 magnitude 간의 상대적인 크기를 나타낸다. 

• 신호 처리 등에서는 Singal간의 정량적크기를 상대적인 크기나 SNR을 표시하는데 사용됨.
• Physics등에서는 sound 등의 크기(intensity) 단위로도 많이 사용됨(생리학적으로 소리의 크기(loudness)에 대한 인식이 $\log$ scale로 이루어지기 때문)

"나의 한끼식사량은 너의 한끼식사량 을 기준으로 1.8배이다" 라고 애기하는 형태가
상대적인 정량화의 가장 쉬운 예임.
때문에 deciBel은 분수기반의 ratio를 기본으로 사용하게 된다.

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정의

수식적인 정의는 다음과 같음.

$$\text{dB}=10\log_{10}\dfrac{B}{A}$$

dB의 증가는 작은 값에서는 큰 변화량이나 값이 커질수록 변화량이 줄어듬. (log-scale의 특징)

 

signal processing이나 전기/전자 분야에서는 $A$와 $B$가 power에 해당함.

• 만약, $A$와 $B$가 magnitude (voltage 등)인 경우엔 수식이 다음과 같이 바뀜.
• $$\text{dB}=20\log_{10}\dfrac{B}{A}$$

 

Sound의 크기인 경우엔 $A$와 $B$는 sound intensity(음압)임.

• 기준이 되는 $A$는 인간이 느끼는 최소한의 sound intensity인  $A=10^{-12}\dfrac{N}{\text{m}^2}$를 사용함.

sound에서의 dB는 원래는 단위면적당 (전달되는) 에너지 $\frac{W}{\text{m}^2}$로 계산되어야하나, 이 경우 측정 등이 어려워서 음압을 더 많이 사용함.

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기원

미국의 Bell lab에서는 한눈에 보기 어려운 넓은 범위의 값들을 보다 쉽게 처리하기 위해, base가 10인 log(common log, 상용로그)함수로 변환하여 사용하면서 도입.

이 과정에서 그냥 common log를 취할 경우, 값이 너무 작아져서 10(deci-)을 곱해주었고 때문에 deciBel이라고 불림.

 

주파수로 다루어지는 signal에서 많이 애용됨 : Sound가 대표적.

• Sound의 경우, 인간의 생리학적 특성으로 인해 그 자체의 크기(magnitude)를 linear하게 인식하지 않고 log-scale로 인식함.
• 예를 들면, 10v를 magnitude를 보이는 스피커 출력에 대해 2배 큰 소리를 얻으려면, 20v가 아닌 100v의 magnitude가 되도록 해야함.
• 인간은 작은 소리에서는 작은 차이에도 민감한 반면, 큰 소리에서는 큰 차이에 대해서도 둔감함.

 

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사용예

모듈이나 시스템을 직렬로 연결하는 경우, 신호의 power가 어떻게 되는지 계산할 때 dB를 사용하면 덧셈과 뺄셈으로 계산 가능함.

 

상대적인 크기를 사용하여 amplifier등에서 증폭이 어떻게 이루어졌는지를 쉽게 계산함.

• 원래 신호(1mW) * 신호증폭 (20배) * 혼합기손실 (0.5배:반으로 줄어듬) * 신호증폭 (100배) * 안테나 효율 (0.25)
• 원래신호(0dBm) + 13dB                    - 3dB                                                         + 20dB                      - 6dB                 

 

위에서 사용된 dBm은 데시벨 밀리와트로 mW 단위의 power를 dB 스케일로 표기한 전력측정값임.

• 절대값(or절대크기)임.
• ratio(or상대적크기)아님)
• 주로 amp등의 출력 등에 사용 (mW, power 대신 사용된다고 생각)되며, 1mW를 기준으로 계산됨.

dBm과 power 값과 관계는 다음과 같음.

• 1mW = 10log(1/1) = 0dBm
• 10mW = 10log(10/1) = 10dBm
• 100mW = 10log(100/1) = 20dBm
• 1000mW (=1W) = 10log(1000/1) = 30dBm

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Sound에서는 intensity에 대한 단위로 사용됨.

대략적인 음원별 deciBel 크기는 다음과 같음.

음원 (souce of sound)	dB	Intensity
Threshold of Pain	120	1
Loud Lock Music	110	$10^{-1}$
Hearing Damage Begins	85
Busy Street Traffic	70	$10^{-5}$
Normal Speech	60	$10^{-5}$
Libray	40	$10^{-6}$
Close Whisper	20	$10^{-10}$
Normal Breathing	10	$10^{-11}$
Hearing Threshold	0	$10^{-12}$

Loudness is a Physiological Sensation.
인간의 경우, 3,500Hz의 sound에 가장 민감하다.
때문에 80dB의 125Hz의 sound를 기준으로 할 때,
동일한 80dB이지만 3,500Hz의 주파수의 sound를 "2배 큰 소리"(loud sound) 라고 인식함.

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참고자료

http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/whydb.htm

dB단위는왜쓸까?

 

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