mean value theorem

[Math] Cauch’s Mean Value Theorem

Cauch가 Mean Value Theorem을 일반화시킨 Theorme(정리) : 1821년발표 내용은 다음과 같음. 두 함수 $f(x), g(x)$가 $[a,b]$에서 continuous하고, $(a,b)$에서 differentiable하면, $(a,b)$ 에 다음을 만족하는 $c$가 적어도 하나 존재함. $$(f(b)-f(a))g^\prime (c)=(g(b)-g(a))f^\prime(c)$$ 두개의 함수를 이용하여 derivative와 average ratio of change 간의 관계를 살핌. 증명은 Rolle's Theorem을 이용함. 여기서 $g(x)=x$로 한정할 경우, Mean Value Theorem이 됨 ($g^\prime=1$). $$(f(b)-f(a))=(b-a)f^\prime..